贵州省安顺市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-27 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1. 2019的相反数是（）

A、－2019 B、2019 C、－ $\frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

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2. 中国陆地面积约为9600000km² ，将数字9600000用科学记数法表示为（）

A、96×10⁵ B、9.6×10⁶ C、9.6×10⁷ D、0.96×10⁸

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3. 如图，该立体图形的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算中，计算正确的是（）

A、(a²b)³＝a⁵b³ B、(3a²)³＝27a⁶ C、a⁶÷a²＝a³ D、(a+b)²＝a²+b²

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5. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m²+1)关于原点对称点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35⁰ ，则∠2的度数是（）

A、35⁰ B、45⁰ C、55⁰ D、65⁰

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7. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、∠A＝∠D B、AC＝DF C、AB＝ED D、BF＝EC

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8. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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9. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.则下列说法错误的是（）

A、∠ABC＝60^° B、S_△ABE＝2S_△ADE C、若AB＝4，则BE＝ $4 \sqrt{7}$ D、sin∠CBE＝ $\frac{\sqrt{21}}{14}$

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10. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc>0；②4ac－b²>0；③a－b+c>0；④ac+b+1＝0.
其中正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11. 函数y＝ $\sqrt{x - 2}$ 自变量x的取值范围为.

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12. 若实数a、b满足|a+1|+ $\sqrt{b - 2}$ ＝0,则a+b＝.

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13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120⁰ ，则该圆锥母线l的长为.

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14. 某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为.

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15. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ (x>0)及y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ (x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k₁－k₂＝.

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16. 已知一组数据x₁,x₂,x₃,…,x_n的方差为2，则另一组数据3x₁,3x₂,3x₃,…,3x_n的方差为.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90⁰ ，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为.

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18. 如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是.

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三、解答题（本大题共8个小题，满分88分.）

19. 计算：（－2）^－1－ $\sqrt{9}$ +cos60⁰+( $\sqrt{2019} - \sqrt{2018}$ )⁰+8²⁰¹⁹×(－0.125)²⁰¹⁹.

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20. 先化简（1+ $\frac{2_{}}{x - 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再从不等式组 ${\begin{cases} - 2 x < 4 \\ 3 x < 2 x + 4 \end{cases}$ 的整数解中选一个合适的x的值代入求值.

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21. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

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22. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若 $a^{x}$ ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN，比如指数式2⁴＝16可以转化为对数式4＝log₂16，对数式2＝log₅25，可以转化为指数式5²＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log_a（M•N）＝log_aM+log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m ， N＝aⁿ ，

∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n ，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN

根据阅读材料，解决以下问题：

(1)、将指数式3⁴＝81转化为对数式；

(2)、求证：log_a $\frac{M}{N}$ ＝log_aM－log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，

(3)、拓展运用：计算log₆9+log₆8－log₆2＝.

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23. 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解； B.比较了解 C.基本了解； D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次参与调查的学生共有， n＝；

(2)、扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

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24. 如图：

(1)、如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.

AB，AD，DC之间的等量关系；

(2)、问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.

(1)、判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：点H为CE的中点；

(3)、若BC＝10，cosC＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求AE的长.

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26. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；

(3)、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由.

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