江苏省南京市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-27 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（）

A、 $0.13 \times 10^{5}$ B、 $1.3 \times 10^{4}$ C、 $13 \times 10^{3}$ D、 $130 \times 10^{2}$

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2. 计算 ${(a^{2} b)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{2} b^{3}$ B、 $a^{5} b^{3}$ C、 $a^{6} b$ D、 $a^{6} b^{3}$

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3. 面积为4的正方形的边长是（）

A、4的平方根 B、4的算术平方根 C、4开平方的结果 D、4的立方根

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4. 实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列整数中，与 $10 - \sqrt{13}$ 最接近的是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）

A、①④ B、②③ C、②④ D、③④

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二、填空题

7. ﹣2的相反数是； $\frac{1}{2}$ 的倒数是.

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8. 计算 $\frac{14}{\sqrt{7}} - \sqrt{28}$ 的结果是.

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9. 分解因式 ${(a - b)}^{2} + 4 a b$ 的结果是.

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10. 已知x= $2 + \sqrt{3}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的一个根，则m＝.

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11. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ， ∴a∥b.

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12. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

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13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

视力

4.7以下

4.7

4.8

4.9

4.9以上

人数

102

98

80

93

127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

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14. 如图，PA、PB是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

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15. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为.

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16. 在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算 $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

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18. 解方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ .

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19. 如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F.求证△ADF≌△CEF.

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20. 如图是某市连续5天的天气情况.

(1)、利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

(2)、根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.

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21. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.

(1)、甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

(2)、乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.

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22. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.

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23. 已知一次函数 $y_{1} = k x + 2$ （k为常数，k≠0）和 $y_{2} = x - 3$ .

(1)、当k＝﹣2时，若 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ，求x的取值范围；

(2)、当x＜1时， $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ .结合图像，直接写出k的取值范围.

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24. 如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

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25. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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26. 如图①，在 $R t △ A B C$ 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

(1)、证明小明所作的四边形DEFG是菱形；

(2)、小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

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27. 【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )和B( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝ $| x_{1} - x_{2} |$ ＋ $| y_{1} - y_{2} |$ .

(1)、【数学理解】①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝；②函数 $y = - 2 x + 4$ (0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是.

(2)、函数 $y = \frac{4}{x}$ (x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3.

(3)、函数 $y = x^{2} - 5 x + 7$ (x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标.

(4)、【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

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视力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	4.9以上
人数	102	98	80	93	127