2016-2017学年山东省临沂市临沭县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-02 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、1.5，2，2.5 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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3. 下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A、一组对边相等 B、一组对角相等 C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分

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4. 下列计算错误的是（）

A、3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ =3 B、 $\sqrt{60}$ ÷ $\sqrt{5}$ =2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{25 a}$ + $\sqrt{9 a}$ =8 $\sqrt{a}$ D、 $\sqrt{14}$ × $\sqrt{7}$ =7 $\sqrt{2}$

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5. 如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（）

A、120cm B、130cm C、140cm D、150cm

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6.
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、4

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8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A、内角和等于360° B、对角相等 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直

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9. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）

A、矩形 B、等腰梯形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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10. 化简（ $\sqrt{3}$ ﹣2）²⁰⁰⁶•（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰⁰⁷的结果为（）

A、﹣1 B、 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、 $\sqrt{3}$ +2 D、﹣ $\sqrt{3}$ ﹣2

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）

A、8 B、10 C、20 D、32

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12.
如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）

A、35° B、45° C、55° D、60°

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二、填空题

13. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 计算 $\sqrt{20} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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15. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）．

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17. 如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．

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18. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m．

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19. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{2 + \frac{1}{4}}$ =3 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{1}{5}}$ =4 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．

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20. 如图，在等腰Rt△OAA₁中，∠OAA₁=90°，OA=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂ ，以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃ ， …则OA₅的长度为．

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三、解答下列各题

21. 计算下列各式：

(1)、（ $\sqrt{7}$ + $\sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{7}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ）﹣（ $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{2}$ ）²；

(2)、 $\sqrt{8}$ +| $\sqrt{2}$ ﹣3|﹣π⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

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23. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

(1)、连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

(2)、当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

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24. 小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据 $\sqrt{21}$ ≈4.6）

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25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：AF=DC；

(2)、若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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26. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若CE=8，CF=6，求OC的长；

(3)、当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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