辽宁省朝阳市凌源市三校2018-2019学年高一下学期第数学二次联考试卷

试卷更新日期：2019-06-26 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $A = {1, 2, 4}$ ， $B = {1, 2, 3}$ ，则 $A \cup^{} B =$ （）

A、 ${3, 4}$ B、 ${1, 2}$ C、 ${2, 3, 4}$ D、 ${1, 2, 3, 4}$

查看试题解析
2. 命题“ $\forall x \in N$ ， $x^{2} > 1$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in N$ ， $x^{2} ⩽ 1$ B、 $\exists x_{0} \in N$ ， $x_{0}^{2} ⩽ 1$ C、 $\forall x \in N$ ， $x^{2} < 1$ D、 $\exists x_{0} \in N$ ， $x_{0}^{2} < 1$

查看试题解析
3. 已知 $x > y > 0$ $m < 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $m x > m y$ B、 $\frac{m}{x} > \frac{m}{y}$ C、 $m x^{2} > m y^{2}$ D、 $\frac{m^{2}}{x} > \frac{m^{2}}{y}$

查看试题解析
4. 若函数 $y = cos (2 x - \frac{π}{3})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）

A、 $y = sin 2 x$ B、 $y = cos 2 x$ C、 $y = - sin 2 x$ D、 $y = - cos 2 x$

查看试题解析
5. 若幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, \sqrt{2})$ ，则函数 $y = f (x) + 1 - x$ 的最大值为（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{3}$

查看试题解析
6. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是三条不同的直线， $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）

A、若 $a / / b$ ， $b ⊥ γ$ ，则 $a ⊥ γ$ B、若 $α ⊥ β$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α ⊥ γ$ C、若 $a ⊥ α$ ， $b ⊥ α$ ，则 $a ⊥ b$ D、若 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$

查看试题解析
7. 海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位： $kg$ ），其频率分布直方图如图，则估计此样本中位数为（）

A、50.00 B、51.80 C、52.35 D、52.50

查看试题解析
8. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + 2 b = 3$ ，则 $\frac{3}{a} + \frac{6}{b}$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、8 D、9

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x - 1) = 1 - {log}_{2} x$ ，且 $f (m) = 3$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
10. 函数 $y = \sqrt{tan (x + \frac{π}{4}) - 1}$ 的定义域为（）

A、 $[k π ， k π + \frac{π}{4})$ ， $k \in Z$ B、 $[k π ， k π + \frac{π}{2})$ ， $k \in Z$ C、 $(k π - \frac{π}{4} ， k π + \frac{π}{2}]$ ， $k \in Z$ D、 $(k π - \frac{π}{4} ， k π]$ ， $k \in Z$

查看试题解析
11. 若 ${log}_{a} (4 a - 1) < 1$ $(a > 0, a \neq 1)$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, \frac{4}{3})$ B、 $(1, \frac{5}{3})$ C、 $(\frac{1}{3}, 1)$ D、 $(\frac{2}{3}, 1)$

查看试题解析
12. 若函数 $f (x) = \frac{2^{x} - m}{2^{x} + 1} + sin x$ 的定义域为 $[- 1, 1]$ ，且是奇函数，则满足 $f (2 x - 1) < f (2 m - 1)$ 的实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[0, 1)$ B、 $(- 1, 0]$ C、 $[1, 2)$ D、 $(- 2, - 1]$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $\frac{2 sin α - cos α}{sin α} = \frac{1}{2}$ ，则 $tan α =$ .

查看试题解析
14. 已知集合 $A = {x | 2 < 2^{x} < 8}$ ， $B = {x | - 1 < x < m + 2}$ ，若 $x \in B$ 成立的一个充分不必要条件是 $x \in A$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
15. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x - \frac{π}{6})$ $(ω > 0)$ 图象上的一个最高点与相邻的最低点之间的距离为5，若 $x \in [0, \frac{23}{6}]$ ，则 $f (x)$ 的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知角 $α$ 终边经过点 $(4, m)$ ，且 $sin α = - \frac{3}{5}$ ，求 $m$ ， $cos α$ ， $tan α$ .

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = x^{2} + (1 - 2 m) x - 2 m$ ， $g (x) = 3 x^{2} - 4 x + 2 - 2 m$ .

(1)、若 $m > 0$ ，求关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) ⩽ g (x)$ 对任意实数 $x$ 都成立，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为棱 $B C$ ， $C D$ 上的三等份点， $D F = 2 F C$ ， $B E = 2 E C$ .

(1)、求证： $B D / /$ 平面 $A E F$ ；

(2)、若 $B D ⊥ C D$ ， $A E ⊥$ 平面 $B C D$ ，求证：平面 $A E F ⊥$ 平面 $A C D$ .

查看试题解析
20. 某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

(1)、求 $x$ 的值；

(2)、现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应该在高三年级抽取多少名？

(3)、已知 $y ⩾ 245$ ， $z ⩾ 245$ ，求高三年级中女生比男生多的概率.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2} cos (2 x + φ)$ $(- \frac{π}{2} < φ < 0)$ 的图象过点 $(0 ， 1)$ .

(1)、求 $f (\frac{7 π}{24})$ 的值；

(2)、当 $x \in [- \frac{π}{24} ， \frac{5 π}{8}]$ 时，方程 $f (x) = k$ 恰有两个不同的实数解，求实数 $k$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = a^{x} + {log}_{a} x$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）.

(1)、若 $f (5 a - 3) > f (3 a)$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $a = 2$ ，
①求证： $f (x)$ 的零点在 $(\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$ 上；

②求证：对任意 $λ > 0$ ，存在 $μ > 0$ ，使 $f (x) < 0$ 在 $(0, λ μ)$ 上恒成立.

查看试题解析

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z