四川省南充市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 如果 $6 a = 1$ ，那么 $a$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、-6 D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、x+x²=x³ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 $x \cdot x^{2} = x^{3}$

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3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）

A、5人 B、10人 C、15人 D、20人

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5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）

A、8 B、11 C、16 D、17

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6. 关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x^{a - 2} + m = 4$ 的解为 $x = 1$ ，则 $a + m$ 的值为（）

A、9 B、8 C、5 D、4

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7. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A、6π B、 $3 \sqrt{3}$ π C、 $2 \sqrt{3}$ π D、2π

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8. 关于 $x$ 的不等式 $2 x + a \leq 1$ 只有2个正整数解，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $- 5 < a < - 3$ B、 $- 5 \leq a < - 3$ C、 $- 5 < a \leq - 3$ D、 $- 5 \leq a \leq - 3$

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9. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数）， $a > 0$ ，顶点坐标为 $(\frac{1}{2}, m)$ .给出下列结论：①若点 $(n, y_{1})$ 与点 $(\frac{3}{2} - 2 n ， y_{2})$ 在该抛物线上，当 $n < \frac{1}{2}$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ ；②关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + c - m + 1 = 0$ 无实数解，那么（）

A、①正确，②正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①错误，②错误

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二、填空题

10. 原价为 $a$ 元的书包，现按8折出售，则售价为元.

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11. 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=°

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12. 计算： $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{1}{1 - x}$ = ．

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13. 下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.

质量/kg

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

频数/只

56

162

112

120

40

10

则500只鸡质量的中位数为.

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (3 m, 2 n)$ 在直线 $y = - x + 1$ 上，点 $B (m, n)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，则 $k$ 的取值范围为.

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15. 如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在 $y$ 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在 $x$ 轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5，给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为 $(\frac{25 \sqrt{26}}{26} ， \frac{125 \sqrt{26}}{26})$ ，其中正确的结论是（填写序号）.

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三、解答题

16. 计算： ${(1 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{12} + {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1}$

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17. 如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.

(1)、求证：△AOD≌△OBC；

(2)、若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.

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18. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)、随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；

(2)、先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ 有实数根.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、当m=2时，方程的根为 $x_{1}, x_{2}$ ，求代数式 $(x_{1}^{2} + 2 x_{1}) (x_{2}^{2} + 4 x_{2} + 2)$ 的值.

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20. 双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）与直线 $y = - 2 x + b$ 交于 $A (- \frac{1}{2} m ， m - 2) ， B (1 ， n)$ 两点.

(1)、求k与b的值；

(2)、如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.

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21. 如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.

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22. 在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.

(1)、钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

(2)、经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？

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23. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.

(1)、求证：CD⊥CG；

(2)、若tan∠MEN= $\frac{1}{3}$ ，求 $\frac{M N}{E M}$ 的值；

(3)、已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为 $\frac{1}{2}$ ？请说明理由.

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点A（-1，0），点B（-3，0），且OB=OC，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；

(3)、抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值.

②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？

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质量/kg	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0
频数/只	56	162	112	120	40	10