山东省滨州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列各数中，负数是（）．

A、 $- (- 2)$ B、 $- | - 2 |$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 ${(- 2)}^{0}$

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2. 下列计算正确的是（）．

A、 $x^{2} + x^{3} ＝ x^{5}$ B、 $x^{2} • x^{3} ＝ x^{6}$ C、 $x^{3} \div x^{2} ＝ x$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} ＝ 6 x^{6}$

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ F G B ＝ 154 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ A E F$ 的度数等于（）．

A、26° B、52° C、54° D、77°

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4. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．

A、主视图的面积为4 B、左视图的面积为4 C、俯视图的面积为3 D、三种视图的面积都是4

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5. 在平面直角坐标系中，将点 $A (1 ， - 2)$ 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是（）．

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(4, - 4)$ D、 $(4, 0)$

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6. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ B C D ＝ 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的大小为（）．

A、60° B、50° C、40° D、20°

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7. 若 $8 x^{m} y$ 与 $6 x^{3} y^{n}$ 的和是单项式，则 ${(m + n)}^{3}$ 的平方根为（）．

A、4 B、8 C、±4 D、±8

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8. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 时，下列变形正确的是（）．

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 3$

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9. 已知点 $P (a - 3 ， 2 - a)$ 关于原点对称的点在第四象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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10. 满足下列条件时， $△ A B C$ 不是直角三角形的为（）．

A、 $A B = \sqrt{41}, B C = 4, A C = 5$ B、 $A B : B C : A C = 3 : 4 : 5$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ D、 $| cos A - \frac{1}{2} | + {(tan B - \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} = 0$

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11. 如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B ， O C = O D ， O A > O C ， ∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C ， B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ A M B = 40 °$ ；③ $O M$ 平分 $∠ B O C$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ．其中正确的个数为（）．

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过对角线 $O B$ 的中点 $D$ 和顶点 $C$ ．若菱形 $O A B C$ 的面积为12，则 $k$ 的值为（）．

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

13. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}} =$ ．

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14. 方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ 的解是．

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15. 若一组数据 $4, x, 5, y, 7, 9$ 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．

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16. 在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 4), B (- 4, 0), O (0, 0)$ ．以原点 $O$ 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ C D O$ ，则点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标是．

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17. 若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．

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18. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 经过点 $A (3 ， 1)$ ，当 $k x + b < \frac{1}{3} x$ 时， $x$ 的取值范围为．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，且 $∠ A B C = 60 ° ， A B = 2 B C$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $E O ⊥ A C$ ；② $S_{△ A O D} = 4 S_{△ O C F}$ ；③ $A C ： B D = \sqrt{21} ： 7$ ；④ $F B^{2} = O F • D F$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

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20. 观察下列一组数：
$a_{1} = \frac{1}{3} ， a_{2} = \frac{3}{5} ， a_{3} = \frac{6}{9} ， a_{4} = \frac{10}{17} ， a_{5} = \frac{15}{33} ， \dots$ ，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 $n$ 个数 $a_{n} =$ （用含 $n$ 的式子表示）

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{2 x - 3}{3} < \frac{5 - x}{2} \end{array}$ 的整数解．

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22. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

(1)、请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)、某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

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23. 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

(1)、两个班共有女生多少人？

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、求扇形统计图中 $E$ 部分所对应的扇形圆心角度数；

(4)、身高在 $170 \leq x < 175 (c m)$ 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $F G ∥ C D$ 交 $B E$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证：四边形 $C E F G$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6 ， A D = 10$ ，求四边形 $C E F G$ 的面积．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $B C ， A C$ 交于点 $D ， E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、求证：直线 $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $B C^{2} = 4 C F \cdot A C$ ；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为4， $∠ C D F = 15 °$ ，求阴影部分的面积．

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26. 如图①，抛物线 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{2} x + 4$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B ， C$ ，将直线 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90°，所得直线与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、求直线 $A D$ 的函数解析式；

(2)、如图②，若点 $P$ 是直线 $A D$ 上方抛物线上的一个动点
①当点 $P$ 到直线 $A D$ 的距离最大时，求点 $P$ 的坐标和最大距离；

②当点 $P$ 到直线 $A D$ 的距离为 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ 时，求 $sin ∠ P A D$ 的值．

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