安徽省2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-26 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

查看试题解析
2. 计算 $a^{3} • (- a)$ 的结果是（）

A、a² B、-a² C、a⁴ D、-a⁴

查看试题解析
3. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）

A、1.61×10⁹ B、1.61×10¹⁰ C、1.61×10¹¹ D、1.61×10¹²

查看试题解析
5. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 $y= \frac{k}{x}$ 的图像上，则实数k的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

查看试题解析
6. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）

A、60 B、50 C、40 D、15

查看试题解析
7. 如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）

A、3.6 B、4 C、4.8 D、5

查看试题解析
8. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）

A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年

查看试题解析
9. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）

A、b>0，b²-ac≤0 B、b＜0，b²-ac≤0 C、b>0，b²-ac≥0 D、b＜0，b²-ac≥0

查看试题解析
10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）

A、0 B、4 C、6 D、8

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $\sqrt{18} \div \sqrt{2}$ 的结果是.

查看试题解析
12. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.

查看试题解析
13. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x²-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是

查看试题解析

三、解答题

15. 解方程： ${(x - 1)}^{2} = 4$

查看试题解析
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段A
B.

(1)、将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C
D.

(2)、以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）

查看试题解析
17. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

查看试题解析
18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$ ，
第2个等式： $\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ ，
第3个等式： $\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15}$ ，
第4个等式： $\frac{2}{7} = \frac{1}{4} + \frac{1}{28}$ ，
第5个等式： $\frac{2}{9} = \frac{1}{5} + \frac{1}{45}$ ，
……按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

查看试题解析
19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

查看试题解析
20. 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

(1)、求证：△BCE≌△ADF；

(2)、设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 $\frac{S}{T}$ 的值

查看试题解析

21. 为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩	⑪	⑫	⑬	⑭	⑮
尺寸（cm）	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98	a	9.03	9.04	9.06	9.07	9.08	b

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：cm）	产品等次
8.97≤x≤9.03	特等品
8.95≤x≤9.05	优等品
8.90≤x≤9.10	合格品
x＜8.90或x＞9.10	非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.

(1)、已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由

(2)、已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

（i）求a的值，

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

查看试题解析

22. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax²+c的图像的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点

(1)、求k，a，c的值；

(2)、过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax²+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA²+BC² ，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

查看试题解析
23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°

(1)、求证：△PAB∽△PBC

(2)、求证：PA=2PC

(3)、若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ，求证h₁²=h₂·h₃

查看试题解析