山东省济宁市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个实数中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、-5 C、1 D、4

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2. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ ， $d$ 所截，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 125 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、65° B、60° C、55° D、75°

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查某班学生的身高情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、调查济宁市居民日平均用水量

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[3]{5}$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $- \sqrt{0.36} =-0 .6$

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6. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $x$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{10 x} = 45$ B、 $\frac{500}{10 x} - \frac{500}{x} = 45$ C、 $\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$ D、 $\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$

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7. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} - 6$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} - 2$

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9. 如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A^{'} B$ 的中点D，则k的值是（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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10. 已知有理数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} =-1$ ，-1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ．如果 $a_{1} = - 2$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……依此类推，那么 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{100}$ 的值是（）

A、-7.5 B、7.5 C、5.5 D、-5.5

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二、填空题

11. 已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是．

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12. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．

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13. 已知点 $P (x ， y)$ 位于第二象限，并且 $y \leq x + 4$ ， $x ， y$ 为整数，写出一个符合上述条件的点 $P$ 的坐标：．

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14. 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的 ⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC= $\sqrt{3}$ ，AC=3．则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于A(-1，P)，B(3，q)两点，则不等式 $a x^{2} + m x + c > n$ 的解集是．

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三、解答题

16. 计算： $6 \sin 60^{°} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{0} + | \sqrt{3} - 2018 |$

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17. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：

女生阅读时间人数统计表

阅读时间 $t$ （小时）	人数	占女生人数百分比
$0 \leq t < 0.5$	4	$20 %$
$0.5 \leq t < 1$	$m$	$15 %$
$1 \leq t < 1.5$	5	$25 %$
$1.5 \leq t < 2$	6	$n$
$2 \leq t < 2.5$	2	$10 %$

根据图表解答下列问题：

(1)、在女生阅读时间人数统计表中，

m =

，

n =

；

(2)、此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；

(3)、从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

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18. 如图，点 $M$ 和点 $N$ 在 $∠ A O B$ 内部．

(1)、请你作出点 $P$ ，使点 $P$ 到点 $M$ 和点 $N$ 的距离相等，且到 $∠ A O B$ 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、请说明作图理由．

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19. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离 $y (k m)$ 与小王的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：

(1)、小王和小李的速度分别是多少？

(2)、求线段 $B C$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $E$ 为 $O D$ 延长线上一点，且 $∠ C A E = 2 ∠ C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $H$ ，与 $O E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D H = 9$ ， $\tan C = \frac{3}{4}$ ，求直径 $A B$ 的长．

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21. 阅读下面的材料：
如果函数 $y = f (x)$ 满足：对于自变量 $x$ 的取值范围内的任意 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，

①若 $x_{1} < x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) < f (x_{2})$ ，则称 $f (x)$ 是增函数；

②若 $x_{1} < x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) > f (x_{2})$ ，则称 $f (x)$ 是减函数．

例题：证明函数 $f (x) = \frac{6}{x} (x > 0)$ 是减函数．

证明：设 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，

$f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{6}{x_{1}} - \frac{6}{x_{2}} = \frac{6 x_{2} - 6 x_{1}}{x_{1} x_{2}} = \frac{6 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}}$ ．

∵ $0 < x_{1} < x_{2}$ ，

∴ $x_{2} - x_{1} > 0$ ， $x_{1} x_{2} > 0$ ．

∴ $\frac{6 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}} > 0$ ．即 $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ ．

∴ $f (x_{1}) > f (x_{2})$ ．

∴函数 $f (x) = \frac{6}{x} (x > 0)$ 是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}} + x (x < 0)$ ，

$f (- 1) = \frac{1}{{(- 1)}^{2}} + (- 1) = 0$ ， $f (- 2) = \frac{1}{{(- 2)}^{2}} + (- 2) = - \frac{7}{4}$

(1)、计算： $f (- 3) =$ ， $f (- 4) =$ ；

(2)、猜想：函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}} + x (x < 0)$ 是函数（填“增”或“减”）；

(3)、请仿照例题证明你的猜想．

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22. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 10$ ， $E$ 是 $C D$ 边上一点，连接 $A E$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，顶点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上点 $F$ 处，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求线段 $C E$ 的长；

(2)、如图2， $M$ ， $N$ 分别是线段 $A G$ ， $D G$ 上的动点（与端点不重合），且 $∠ D M N = ∠ D A M$ ，设 $A M = x$ ， $D N = y$ ．
①写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求出 $y$ 的最小值；

②是否存在这样的点 $M$ ，使 $△ D M N$ 是等腰三角形？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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