2016-2017学年浙江省杭州市大江东区七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-02 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）

A、同位角 B、同旁内角 C、内错角 D、对顶角

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2. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）

A、40° B、35° C、50° D、45°

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3. 下列整式乘法运算中，正确的是（）

A、（x﹣y）（y+x）=x²﹣y² B、（a+3）²=a²+9 C、（a+b）（﹣a﹣b）=a²﹣b² D、（x﹣y）²=x²﹣y²

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4. 下列说法正确的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、相等的角是对顶角 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

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5. 下列运算正确的是（）

A、a³•a⁴=a¹² B、（a³）⁴=a⁷ C、（a²b）³=a⁶b³ D、a³÷a⁴=a

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6. 设（2a+3b）²=（2a﹣3b）²+A，则A=（）

A、6ab B、12ab C、0 D、24ab

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7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）

A、先右转60°，再左转120° B、先左转120°，再右转120° C、先左转60°，再左转120° D、先右转60°，再右转60°

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8. 已知x^a=3，x^b=4，则x^3a⁺^2b的值为（）

A、 $\frac{27}{16}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、432 D、216

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9. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

A、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² B、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C、a（a+b）=a²+ab D、a（a﹣b）=a²﹣ab

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10. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是（）

甲
乙
丙
丁
红豆棒冰（支）
3
6
9
4
奶油棒冰（支）
4
2
11
7
总价（元）
18
20
51
29

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题

11. 最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．

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12. 如果（x+a）（2x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则a= ．

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13. 若x²+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．

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14. 若要（m﹣4）^m^﹣¹=1成立，则m= ．

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15. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF= ．

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16. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，
改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值．

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三、全面答一答

17. 计算

(1)、（x+y）•（x﹣y）+x（2y﹣x

(2)、（3x³﹣2x²）÷x﹣（x﹣1）² ．

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18. 计算：

(1)、（﹣1）²⁰¹⁶+ ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ﹣（π﹣3.14）⁰

(2)、2a²b•（﹣3b²c）÷（4ab³）

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19. 综合题。

(1)、先化简，再求值：（x﹣2）（3x²﹣1）﹣12x（ $\frac{1}{4}$ x²﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣3），其中x=﹣ $\frac{1}{7}$

(2)、已知x²﹣5x=3，求2（x﹣1）（2x﹣1）﹣2（x+1）²+1的值．

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20. 在解关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{cases}$ 时，老师告诉同学们正确的解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，小明由于看错了系数c，因而得到的解为 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，试求a+b+c的值．

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21. 如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．

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22. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示为．

(2)、观察图2，请你写出三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系式：．

(3)、根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ．

(4)、有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n² ．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（m+n）（m+2n）=m²+3mn+2n² ．

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23. 某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．
总印数a（单位：千册）
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色（单位：元∕张）
2.2
2.0
黑白（单位：元∕张）
0.7
0.5

(1)、印制这批纪念册的制版费为多少元．

(2)、若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？

(3)、如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？

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	甲	乙	丙	丁
红豆棒冰（支）	3	6	9	4
奶油棒冰（支）	4	2	11	7
总价（元）	18	20	51	29

总印数a（单位：千册）	1≤a＜5	5≤a＜10
彩色（单位：元∕张）	2.2	2.0
黑白（单位：元∕张）	0.7	0.5