浙江省杭州市四校2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）

A、不可能是2 B、不可能是1 C、不可能是0 D、不可能是﹣1

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2. 如图，射线AB，AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³•a²＝a⁶ B、3a³+a＝3a C、a²﹣a＝a D、（﹣a³）²＝a⁶

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4. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）

A、2.5×10^﹣⁷米 B、2.5×10^﹣⁶米 C、2.5×10⁷米 D、2.5×10⁶米

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5. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、x³﹣xy²＝x（x﹣y）² B、（x+2）（x﹣2）＝x²﹣4 C、a²﹣b²+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D、﹣2x²﹣2xy＝﹣2x（x+y）

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6. 不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）

A、3元 B、5元 C、8元 D、13元

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7. 小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x²+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x²﹣1）﹣2b（x²﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、杭州游 C、我爱杭州 D、美我杭州

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8. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）

A、∠1＝∠2 B、如果∠2＝30°，则有AC∥DE C、如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D、如果∠2＝50°，则有BC∥AE

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9. 已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣ $\frac{3}{2}$ ）﹣1，则M、N的大小关系是（）

A、M≥N B、M＞N C、M＜N D、M，N的大小由a的取值范围

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10. 已知关于x，y的方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 - a \\ x - 3 y = 2 a \end{array}$ ，给出下列结论：
①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；③x，y都为自然数的解有3对.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

11. 将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝.

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12. 多项式m²﹣n²和am﹣an的公因式是.

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13. 若x，y均为整数，且3^x•9^y＝243，则x+2y的值为.

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14. 如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝°.

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15. 一个多项式与﹣x³y的积为x⁶y²﹣3x $^{4}$ y﹣x³y⁴z，那么这个多项式为.

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16. 若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a²+4b²＝.

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17. 下列说法中：①若a^m＝3，aⁿ＝4，则a^m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）^2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中，你认为错误的说法有.（填入序号）

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18. 一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（ $\frac{1}{2}$ a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是.

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三、解答题

19.

(1)、计算：2^﹣²+（π﹣3.14）⁰+（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹

(2)、计算：（﹣2019）²+2018×（﹣2020）

(3)、解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 3 \\ 3 x - 2 (y - 1) = 20 \end{array}$

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20. 给出三个多项式：①2x²+4x﹣4； ②2x²+12x+4； ③2x²﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．

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21.

(1)、先化简，再求值：（3x﹣6）（x²﹣ $\frac{1}{3}$ ）﹣6x（ $\frac{1}{2}$ x²﹣x﹣6），其中x＝﹣ $\frac{1}{5}$ .

(2)、已知y²﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）²+7的值.

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22. 如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI.

(1)、判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由.

(2)、若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°.求∠EID的度数.

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23. 如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：

(1)、该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

(2)、这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

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24. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）²＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.

(1)、求a，b的值；

(2)、若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；

(3)、若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）

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