浙江省杭州市四校2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2019-06-25 类型:期中考试
一、单选题
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1. 方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程,■是被弄污的x的系数,推断■的值( )A、不可能是2 B、不可能是1 C、不可能是0 D、不可能是﹣12. 如图,射线AB,AC被直线DE所截,则∠1与∠2是( )A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角3. 下列计算正确的是( )A、a3•a2=a6 B、3a3+a=3a C、a2﹣a=a D、(﹣a3)2=a64. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为( )A、2.5×10﹣7米 B、2.5×10﹣6米 C、2.5×107米 D、2.5×106米5. 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A、x3﹣xy2=x(x﹣y)2 B、(x+2)(x﹣2)=x2﹣4 C、a2﹣b2+1=(a﹣b)(a+b)+1 D、﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)6. 不考虑优惠,买1本笔记本和3支水笔共需14元,买3本笔记本和5支水笔共需30元,则购买1本笔记本和1支水笔共需( )A、3元 B、5元 C、8元 D、13元7. 小兰是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x﹣1,a﹣b,2,x2+1,a,x+1,分别对应下列六个字:州,爱,我,美,游,杭,现将2a(x2﹣1)﹣2b(x2﹣1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A、我爱美 B、杭州游 C、我爱杭州 D、美我杭州8. 若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是( )A、∠1=∠2 B、如果∠2=30°,则有AC∥DE C、如果∠2=45°,则有∠4=∠D D、如果∠2=50°,则有BC∥AE9. 已知a是任何实数,若M=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣ )﹣1,则M、N的大小关系是( )A、M≥N B、M>N C、M<N D、M,N的大小由a的取值范围10. 已知关于x,y的方程 ,给出下列结论:
①存在实数a,使得x,y的值互为相反数;②当a=2时,方程组的解也是方程3x+y=4+a的解;③x,y都为自然数的解有3对.其中正确的是( )
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③二、填空题
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11. 将方程5x﹣y=1变形成用含x的代数式表示y,则y=.12. 多项式m2﹣n2和am﹣an的公因式是.13. 若x,y均为整数,且3x•9y=243,则x+2y的值为.14. 如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠,设∠1为45°,则∠2=°.15. 一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x y﹣x3y4z,那么这个多项式为.16. 若实数a,b满足a﹣2b=4,ab=2,那么a2+4b2=.17. 下列说法中:①若am=3,an=4,则am+n=7;②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行;③若(t﹣2)2t=1,则t=3或t=0;④平移不改变图形的形状和大小;⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中,你认为错误的说法有.(填入序号)18. 一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片( a<b<a)如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9,则小正方形卡片的面积是.
三、解答题
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19.(1)、计算:2﹣2+(π﹣3.14)0+(﹣ )﹣1(2)、计算:(﹣2019)2+2018×(﹣2020)(3)、解方程组20. 给出三个多项式:①2x2+4x﹣4; ②2x2+12x+4; ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.21.(1)、先化简,再求值:(3x﹣6)(x2﹣ )﹣6x( x2﹣x﹣6),其中x=﹣ .(2)、已知y2﹣5y+3=0,求2(y﹣1)(2y﹣1)﹣2(y+1)2+7的值.22. 如图,D,E,F,G,H,Ⅰ是三角形ABC三边上的点,且EF∥BC,GH∥AC,DI∥AB,连结EI.(1)、判断∠GHC与∠FEC是否相等,并说明理由.(2)、若EI平分∠FEC,∠C=54°,∠B=49°.求∠EID的度数.23. 如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨•千米),铁路运价为1.1元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求:(1)、该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)、这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?24. 长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b﹣5)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.(1)、求a,b的值;(2)、若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时∠ACB的度数;(3)、若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)