辽宁省大连市甘井子区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 8$ 的立方根是（）

A、 $- 2$ B、 $- 2 \sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- 4$

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2. 点 $M (- 2019, 2019)$ 的位置在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列实数中,属于无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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4. 下列各组数中,属于方程 $\frac{1}{2} x - y = 6$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 8 \\ y = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$

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5. 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）

A、（1，0） B、（1，2） C、（5，4） D、（5，0）

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6. 对于二元一次方程 $x - 2 y = 7 ，$ 用含 $x$ 的式子表示 $y$ 为（）

A、 $y = x - 7$ B、 $y = \frac{7 - x}{2}$ C、 $y = \frac{x - 7}{2}$ D、 $y = 7 - x$

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7. 如图，∠1=65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）

A、65° B、110° C、105° D、115°

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8. 下列说法正确的是（）

A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、垂线段最短 D、两直线平行,同旁内角相等

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9. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）

A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠4 C、∠C＝∠CBE D、∠C+∠ABC＝180°

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10. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）

A、（5，1） B、（﹣1，1） C、（5，1）或（﹣1，1） D、（2，4）或（2，﹣2）

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二、填空题

11. 计算： $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} =$ .

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12. 计算: $\sqrt{\frac{64}{25}} =$ .

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13. 比较大小： $\sqrt{13}$ $4. ($ 填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$ .

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14. 如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，则∠BOC的度数是.

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15. 如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-2），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是．

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16. 如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，则点P的坐标为.

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三、解答题

17. 解下列方程组:

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 4 \\ 3 x + 4 y = - 6 \end{array}$

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18. 已知一个正数的两个不相等的平方根是 $a + 6$ 与 $2 a - 9$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 16 = 0$ 的解

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19. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，∠AOD=50°，求∠DOP的度数.

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20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点 $A^{'}$ 的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A对应点为点 $A^{'} ，$ 点 $B^{'} 、 C^{'}$ 分别是B、C的对应点.

(1)、请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ (不写画法)；

(2)、直接写出点 $B^{'} 、 C^{'}$ 的坐标；

(3)、若△ABC内部一点P的坐标为 $(a ， b) ，$ 则点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标是.

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21. 已知 ${\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + (m - 1) b = 2 \\ n a + b = 1 \end{array}$ 的解，求 ${(m + n)}^{2018}$ 的平方根。

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22. 某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？

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23. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：EF∥BC.

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24. 如图，平面直角坐标系中，点A(0，3)、B(-2，0)、C(1，-1)，连接AB、BC、AC.

(1)、求△ABC面积；

(2)、点P为 $x$ 轴上一动点，当 $S_{△ P A B} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ 时，求点P的坐标。

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25. （问题发现）
如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C=∠CBD.

小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；

（问题解决）

在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系。在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题。

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26. 如图，正方形OABC边长为20，点D的坐标为( $m$ ，0)，且 $m > 0 ， D E = \frac{2}{3} O D ，$ 以OD、DE为邻边作长方形ODEF.

(1)、请直接写出以下点的坐标：E ， F(用含 $m$ 的式子表示)；

(2)、设长方形ODEF与正方形OABC重叠部分面积为S，求S(用含 $m$ 的式子表示)；

(3)、S的值能否等于300，若能请求出此时 $m$ 的值；若不能，请说明理由。

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