江苏省东台市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{3} \div x^{3} = x$

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2. 下列图形中，由 $MN / / PQ$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）

A、3 B、4 C、7 D、10

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4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $3 (x - y) = 3 x - 3 y$ B、 $x^{2} + 4 x + 1 = x (x + 4) + 1$ C、 $a^{2} - 4 = (a + 2) (a - 2)$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

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5. 若 $x^{2} + 2 m x + 16$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值为（）

A、±4 B、±2 C、4 D、－4

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6. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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7. 下列式子中，计算正确的是（）

A、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 2$ C、 $(a + 5) (a - 2) = a^{2} + 3 a - 10$ D、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$

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8. △ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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二、填空题

9. 一个n边形的内角和是720°，那么n= ．

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10. 已知 $3^{n} \times 27 = 3^{8}$ ，则n的值是.

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11. 若 $5^{x} = 16$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{x - 2 y}$ =

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12. 如图，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G.若∠1=120°，则∠2=°.

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13. 若 $x^{n} = 4 ， y^{n} = 9$ ，则 ${(x y)}^{n}$ = ．

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14. 若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=.

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15. 已知 $x y = - \frac{1}{2}$ ， $x + y = 5$ ，则2x³y+4x²y²+2xy³=.

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16. 若 $a + b = 5$ , $a b = 3$ ,则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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17. 3¹⁰⁸与2¹⁴⁴的大小关系是

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18. 若多项式4x⁴+1加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{0} + | - 3 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、 ${(- a)}^{3} \cdot a^{2} + {(2 a^{4})}^{2} \div a^{3}$

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20. 把下列各式因式分解

(1)、 $4 x^{2} - 9$

(2)、 $4 x^{3} - 8 x^{2} y + 4 x y^{2}$

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21. 如图，直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $M$ 、 $N$ ， $M G$ 平分 $∠ E M B$ ， $N H$ 平分 $∠ E N D$ ，且 $M G$ // $N H$ .求证： $A B$ // $C D$ .

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点（小正方形的顶点叫格点）上，连接BD.

(1)、利用格点在图中画出△ABD中AB边上的高，垂足为H.

(2)、①画出将△ABD先向右平移2格，再向上平移2格得到的△A₁B₁D₁；
②平移后，求线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积.

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23. 求代数式 $x (y - z) - y (z - x) + z (x - y)$ 的值，其中 $x = \frac{1}{4}$ ， $y = \frac{1}{2}$ ， $z = - \frac{3}{4}$ .

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24. 如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.

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25. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a^c=b，那么（a，b）=c．
例如：因为2³=8，所以（2，8）=3．

(1)、根据上述规定，填空：
（3，27）= ，（5，1）= ，（2， $\frac{1}{4}$ ）= ．

(2)、小明在研究这种运算时发现一个现象：（3ⁿ ， 4ⁿ）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3ⁿ ， 4ⁿ）=x，则（3ⁿ）^x=4ⁿ ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ

所以3^x=4，即（3，4）=x，

所以（3ⁿ ， 4ⁿ）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）

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26. 如图，已知 $A B / / C D$ ，点 $E$ 在 $A C$ 的右侧， $∠ B A E ， ∠ D C E$ 的平分线相交于点 $F$ .探索 $∠ A E C$ 与 $∠ A F C$ 之间的等量关系，并说明理由。

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