甘肃省靖远县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 4 a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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2. 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 a + b) (2 b - a)$ B、 $(2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $(3 x - y) (- 3 x + y)$ D、 $(- a - b) (- a + b)$

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3. 如图，已知直线 $AB / / CD$ ， $∠ C = 125^{°}$ ， $∠ E = 80^{°}$ ，则 ∠A的度数为（）

A、45° B、50° C、60° D、70°

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4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、 $1 cm$ 、 $2 cm$ 、 $3 cm$ B、 $2 cm$ 、 $3 cm$ 、 $6 cm$ C、 $3 cm$ 、 $4 cm$ $5 cm$ D、 $4 cm$ 、 $5 cm$ 、 $9 cm$

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5. 如图，下列条件能判断两直线 $A B / / C D$ 的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1=∠5 D、∠3=∠5

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6. 一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（厘米）与时间t（时）之间的关系图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 设a^m=8，aⁿ=16，则a^m+n=（）

A、24 B、32 C、64 D、128

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8. 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝（）

A、37° B、43° C、53° D、74°

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9. 如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）

A、相等 B、互补 C、互余 D、相等或互补

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10. 若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补， $∠ 2$ 与30°互余，则 $∠ 1 =$ 度.

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11. 若长方形的面积是3a²+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．

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12. 若 $x + y = 3$ ， $x y = - 12$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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13. 计算： ${(- 0.2)}^{2011} \times 5^{2012}$ .

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14. 一个三角形的三个内角的度数的比是 $1 : 2 : 3$ ，这个三角形是三角形.（填锐角、直角或钝角）

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15. 一个等腰三角形两边的长分别是 $5 cm$ 和 $7 cm$ ，则它的周长是.

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16. 如图，在 $△ ABC$ 中， $E$ 、 $D$ 分别为 $AB$ 、 $CE$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 24$ ，则 $S_{△ BDE} =$ .

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17. 一个三角形的底边长是24厘米，当底边上的高 $h$ （厘米）变化时，三角形的面积 $S$ 也随之变化，可用式子表示 $S =$ .

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18. ${(p - q)}^{4} \div {(q - p)}^{3} =$ .

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19. 若 $x^{2} + k x + 36$ 是一个完全平方的展开式，则 $k =$ .

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20. 如图，以点 $B$ 为顶点，射线 $BC$ 为一边，利用尺规作 $∠ EBC$ ，使得 $∠ EBC = ∠ A$ ， $EB$ 与 $AD$ 一定平行吗？（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 计算

(1)、 ${(x^{3})}^{2} - {(- x^{2})}^{3} - 3 x^{2} {(- x)}^{4}$

(2)、 ${(- 1)}^{2016} + (- \frac{1}{2}) {}^{- 2}- {(3.14 - π)}^{0}$

(3)、 $(2 a + b - c) (2 a + b + c)$

(4)、用整式乘法公式计算： $2019^{2} - 2018 \times 2020$

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22. 先化简，再求值：
$[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $a = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$

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23. 完成下列证明，在括号内填写理由.
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.

证明：∵∠B+∠BCD=180°()

∴AB∥CD（）

∴∠B=∠DCE（）

又∵∠B=∠D（）

∴∠DCE=∠D()

∴AD∥BE（）

∴∠E=∠DFE（）

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24. 观察下列等式：
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$

(1)、 $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ，

(2)、猜想规律 $(x - 1) (x^{n - 1} + \dots + x^{2} + x + 1) =$ ，

(3)、有以上情形，你能求出下面式子的结果吗？
$(x^{30} - 1) \div (x - 1) =$ ，

(4)、已知 $x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0$ ，求 $x^{2020}$ 的值.

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