重庆市江北新区联盟2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x ≤1 B、x ≤－1 C、x ≥ 1 D、x ≥－1

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2. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 下列四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（）

A、（－1，2） B、（0，－1） C、（1，4） D、（2，－7）

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4. 下列各式计算错误的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 5$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$

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5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD∥BC B、OA=OC，OB=OD C、AD=BC，AB∥CD D、AB=CD，AD=BC

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1＋ $\sqrt{3}$

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7. 下列说法错误的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. B、四条边都相等的四边形是菱形. C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形. D、四个角都相等的四边形是矩形

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8. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A、a=1.5 b=2 c=2.5 B、a：b：c=5：12：13 C、∠A＋∠B=∠C D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

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9. 下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A、轮船的速度为20千米/小时 B、快艇比轮船早到2小时 C、轮船比快艇先出发2小时 D、快艇的速度为 $\frac{80}{3}$ 千米/小时

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11. 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

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12. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点.过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为（）

A、8 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、12 $\sqrt{3}$ D、8 $\sqrt{3}$ －8

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二、填空题

13. 计算：（3+ $\sqrt{5}$ ）（3－ $\sqrt{5}$ ）= .

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14. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 有意义的x的取值范围是.

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15. 若一直角三角形的两边为3和4，则它第三边的长为.

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16. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} - 2$ ,则x-y的值为.

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17. 如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=cm.

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18. 如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则S₁+S₂+S₃=.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（ $\sqrt{20}$ + $\sqrt{5}$ + 5）÷ $\sqrt{5}$ － $\sqrt{\frac{1}{3}}$ × $\sqrt{24}$ － $\sqrt{5}$ ；

(2)、（－3）^﹣²+ $\sqrt{8}$ －|1－2 $\sqrt{2}$ |－（ $\sqrt{6}$ －3）⁰

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20. 如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF。

(1)、求证：FB=AO；

(2)、平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是矩形？说明理由.

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21. 先化简，再求值(其中 x= $\sqrt{2}$ －2 )
$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 2 x} \div (\frac{12}{x + 2} - x + 2) + \frac{1}{x + 4}$

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22. 一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)、降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？

(2)、降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？

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23. 在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100 $\sqrt{2}$ 米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向.已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒.

(1)、请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73，计算结果保留两位小数）.

(2)、请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见，并就乡村公路安全管理提出自己的建议。（处理意见合情合理，建议尽量全面。）

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24. 已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2.

(1)、求证：E是AD中点；

(2)、若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2，求证：CD=BF+DF.

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25. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $6^{2} + 8^{2} = 4 \times 5^{2} = 100$ ，所以这个三角形是常态三角形。

(1)、若△ABC三边长分别是2， $\sqrt{5}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

(2)、若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

(3)、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。

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26. 在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）.

(1)、若a、b满足a²+b²﹣8a﹣4b+20=0.如图，在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；

(2)、如图，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由.

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