江苏省东台市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 $\frac{6 x}{36 x^{2}}$ =（）.

A、6x B、 $\frac{1}{6 x}$ C、30x D、 $\frac{1}{30 x}$

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3. 在 $\frac{1}{x}$ 、 $\frac{3}{x + y}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{2 x y}{π}$ 、 $- \frac{x + 1}{3}$ 中，分式有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列各式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{a b}{a}$ B、 $\frac{4 x}{2 y}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{x + 2}{x - 2}$

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5. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都同时扩大2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大4倍 C、缩小2倍 D、扩大2倍

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6. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图像经过点（-2，6），则下列各点在这个函数图象上的是（）.

A、 $(- 3 ， - 4)$ B、 $(- 4 ， 3)$ C、 $(4 ， - 6)$ D、 $(6 ， 2)$

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7. 已知点 $A (- 1, y_{1}), B (- 3, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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8. 已知反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ ，下列结论不正确的是（）.

A、该函数图象经过点（-1，1） B、该函数图象在第二、四象限 C、当x<0时，y随x增大而减小 D、当x>1时， $- 1 < y < 0$

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9. 已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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10. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{2 x - 4} = \frac{1 - x}{2 - x} - 2$ 的根是正数，则实数 $m$ 的取值范围是（）.

A、 $m > - 4$ ，且 $m \neq 0$ B、 $m < 10$ ，且 $m \neq - 2$ C、 $m < 0$ ，且 $m \neq - 4$ D、 $m < 6$ ，且 $m \neq 2$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 的值为零，则x的值是.

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12. 若分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 分式 $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}$ 与分式 $\frac{1}{x^{2} - x y}$ 的最简公分母是

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3} - 1 = \frac{m}{x - 3}$ 有增根，则常数m的值为.

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15. 若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）

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16. 如图，点P是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图像上一点，PA⊥y轴于点A， $S_{Δ P A O}$ =2，则k=.

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17. 如图，矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE.若 BC＝8，AE＝5，则 CE＝.

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18. 如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是.

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20. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $x y \cdot (- \frac{x}{y^{2}})$

(2)、 $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

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22. 解方程

(1)、 $\frac{3}{x}$ ＝ $\frac{1}{x - 4}$

(2)、 $\frac{x - 6}{x - 5}$ +1＝ $\frac{1}{5 - x}$

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23. 甲、乙两公司为“2019东台西溪·国际半程马拉松比赛”各制作6400个相同的纪念牌，已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？

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24.
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G.

(1)、求证：DE∥BF；

(2)、若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x + 2 (m \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于第一、三象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $M$ 在 $x$ 轴负半轴上， $O M = O C$ ，且四边形 $O C M B$ 是平行四边形，点 $A$ 的纵坐标为 $4$ .

(1)、求该反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接 $A O$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $m x < \frac{k}{x} - 2$ 的解集.

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