广西玉林市陆川县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，一定是二次根式的是 $($ $)$

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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2. 若二次根式 $\sqrt{5 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞ $\frac{1}{5}$ B、x≥ $\frac{1}{5}$ C、x≤ $\frac{1}{5}$ D、x≤5

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3. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{20}$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \div \sqrt{6} = \sqrt{2}$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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5. 下列二次根式能 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{27}$

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6. 将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（）

A、6，8，12 B、 $\sqrt{3}, 4, \sqrt{5}$ C、5，12，13 D、 $\sqrt{2}, \sqrt{5}, 7$

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7. 下列说法中正确的是（）

A、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一 $.$ 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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10. 若式子 $\sqrt{4 - 4 a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的值为2，那么a的取值范围是（）

A、a≤4 B、a≥2 C、a＝2或a＝4 D、2≤a≤4

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11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）

A、24 B、 $3.6$ C、 $4.8$ D、5

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二、填空题

12. 如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为.

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13. 计算： $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} =$

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14. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为．

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15. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ =3﹣x，则x的取值范围是．

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16. 已知矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S=2 $\sqrt{3}$ ，a= $\sqrt{15}$ ，则b=.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（5，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△PBA是等腰三角形时，则P点的坐标是.

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18. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上则下列结论：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S_△_EFC=1；④ $E F = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ，其中正确的有（用序号填写）

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{18} - \sqrt{12}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

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20. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{10} + \sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ ，求

(1)、Rt△ABC的面积.

(2)、斜边AB的长.

(3)、求AB边上的高.

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21. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AECF是平行四边形.

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22. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形.

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23. 已知x、y为实数，且y= $\sqrt{x^{2} - 4} - \sqrt{4 - x^{2}} + 5$ ，求x-y的值

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24. 如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF.

(1)、求证：四边形BEDF是菱形；

(2)、若AB=16cm，BC=8cm，求四边形DEBF的面积.

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25. 已知在平面直角坐标系中有A、B、C三点，且A（3，0）、B（0，3）、C（1，4）

(1)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、在坐标平面内存在一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标.（请直接写出结果）

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