广西河池市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.9}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列计算正确的是（）.

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 9$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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4. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A、AB=BC，CD=DA B、AB∥CD，AD=BC C、AB∥CD，∠A=∠C D、∠A=∠B，∠C=∠D

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5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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6.
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A、12 B、16 C、20 D、24

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）

A、150 B、200 C、225 D、无法计算

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8. 如图，一只蚂蚁沿棱长为 $a$ 的正方体表面从顶点 $A$ 爬到顶点 $B$ ，则它走过的最短路程为（）.

A、 $\sqrt{5} a$ B、 $(1 + \sqrt{2}) a$ C、 $3 a$ D、 $\sqrt{3} a$

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9. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H，分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A、7 B、9 C、10 D、11

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10. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，已知 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则BE的长是（）.

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $3$

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11. 已知ab＜0，则 $\sqrt{a^{2} b}$ 化简后为（）

A、a $\sqrt{b}$ B、﹣a $\sqrt{b}$ C、a $\sqrt{- b}$ D、﹣a $\sqrt{- b}$

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12. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= $\sqrt{3}$ ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

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二、填空题

13. 要使式子 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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14. 已知 $▱ A B C D$ 中一条对角线分 $∠ A$ 为35°和45°，则 $∠ B =$ 度.

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15.
在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ ＋|a－2|的结果为．

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16. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为.

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17. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如3※2＝ $\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}$ ＝ $\sqrt{5}$ .那么12※4＝．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S_△_PAB= $\frac{1}{3}$ S_矩形_ABCD ，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为.

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三、解答题

19.

(1)、 $\sqrt{8} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{27} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{2 \frac{2}{3}} \times \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

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20. 作图题：
如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)、请在所给的网格内画出以线段 $A B$ 、 $B C$ 为边的菱形，并完成填空：点 $D$ 的坐标是，线段 $B C$ 的长是；

(2)、请计算菱形 $A B C D$ 的面积.

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21. 已知 $x = \sqrt{5} - 1$ ， $y = \sqrt{5} + 1$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ；

(2)、 $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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22. 有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米， $∠ A D C = 90^{0}$ ，AB=13米，BC=12米.

(1)、试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由.

(2)、求这块地的面积.

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23. 如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°

(1)、求∠D的度数；

(2)、求证：四边形ABCD是平行四边形.

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24. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

(1)、求证：△ABM≌△DCM

(2)、判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)、当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

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25. 观察下列等式：
回答下列问题：

第1个： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；

第2个： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

第3个： $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；

……

回答下列问题：

(1)、仿照上列等式，写出第 $n$ 个等式：；

(2)、利用你观察到的规律，化简： $\frac{1}{2 \sqrt{3} + \sqrt{11}}$ ;

(3)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + L + \frac{1}{3 + \sqrt{10}}$ .

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26. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.

(1)、求证：AE=BF；

(2)、如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；

(3)、如图2，若AB= $\sqrt{6}$ ，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积.

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