江苏省江阴市澄西片2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果把分式 $\frac{2 m}{m + n}$ 中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）

A、扩大4倍 B、缩小2倍 C、不变 D、扩大2倍

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3. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} ＝ \frac{a + c}{b + c}$ B、 $\frac{- a}{- b} ＝ - \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a}{b} ＝ \frac{a}{b^{2}}$ D、 $\frac{a b}{b^{2}} ＝ \frac{a}{b}$

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4. 分式 $\frac{1}{2 x y^{2}}$ 和 $\frac{1}{4 x^{2} y}$ 的最简公分母是（）

A、2xy B、2x²y² C、4x²y² D、4x³y³

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5. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、任意数的绝对值都是正数 B、两直线被第三条直线所截，同位角相等 C、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D、抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

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6. 下列调查适合用普查的是（）

A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B、某本书中的印刷错误 C、公民安全意识 D、一批灯泡的使用寿命

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7. “五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元.出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费.若小组原有x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} =3$ B、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} =3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} =3$ D、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} =3$

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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9. 如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）

A、105° B、170° C、155° D、145°

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10. 如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2.C，D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5.连接AC，BC，BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′，C，B，D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3 $\sqrt{5}$ 或7.其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

11. 使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是.

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12. 当x＝时，分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为零.

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13. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是.

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14. 小芳抛一枚硬币5次，有4次正面朝上，当她抛第5次时，正面朝上的概率为.

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15. 若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是 .

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16. 如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是.

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17. 如图，在□ABCD中，∠A＝75° ，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A₁BC₁D₁ ，当C₁D₁首次经过顶点C时，旋转角∠ABA₁＝.

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18. 如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，且∠ABC=∠ABE=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{1}{m - 1}$ ＋m＋1

(2)、 $\frac{2 x}{x^{2} -4} - \frac{x}{x - 2}$

(3)、解方程： $\frac{2 x + 9}{3 x - 9} = \frac{4 x - 7}{x - 3} +2$

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - a}{a + 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ .

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21. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD.

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22. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0).

(1)、请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；

(2)、若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；

(3)、请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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23. 某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查，一共抽查了名学生；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若该中学共有1500名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数.

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24. 如图，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC＝∠BED＝90° 求证：四边形ABCD是矩形.

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25. 某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？

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26. 如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′ 处.求出当△BPA′为直角三角形时，点P运动的时间.

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27. 已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（8，0），（0，3）.点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线 $y$ ＝－ $\frac{1}{2} x$ ＋b交折线O－A－B于点E.

(1)、在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E.求证：四边形DMEN是菱形；

(3)、问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为.

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