云南省保山市2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面所给几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁸ C、4.4×10¹⁰ D、4.4×10⁹

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3. 一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、无实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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4. 如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=（）.

A、22° B、40° C、44° D、68°

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C、“明天降雨的概率为 $\frac{1}{2}$ ”，表示明天有半天都在降雨 D、了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

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6. 下列运算中，正确的是（）

A、2x-x=1 B、x+x=2x C、(x³)³=x⁶ D、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$

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7. 二次函数y＝﹣(x﹣3)²+1的最大值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k =（）.

A、－2 B、2 C、－4 D、4

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二、填空题

9. 分解因式：x³－x= ．

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10. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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11. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．

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12. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为.

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13. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖块(用含n的代数式表示).

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三、解答题

14. 计算： $4 \sin 60^{°} - | - 1 | + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + \sqrt{48}$

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15. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC.求证：EF∥CD.

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16. 先化简：（ $\frac{x + 1}{x - 1}$ +1）÷ $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1}$ + $\frac{2 - 2 x}{x^{2} - 1}$ ，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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17. “聚能”电厂现在有5000吨煤.

(1)、求：这些煤能够使用的天数x(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位：吨)之间的函数关系；

(2)、若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？

(3)、若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？

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18. 某市今年“五四”将举办展览活动，小明和小华都想去参观，但是只有一张入场券。当他俩为难之际，小丽认为可以玩转盘游戏决定谁获得入场券，她准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，小明获胜；数字之和为1时，小华获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.

(1)、用画树状图或列表法求小华获胜的概率；

(2)、小丽设计的这个游戏规则对小明、小华双方公平吗？请判断并说明理由.

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19. 为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理.某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务.如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里(结果保留根号)？

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20. 如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）

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21. 为迎接边境贸易博览会，组织部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.

(1)、某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.

(2)、若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

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22. 矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中位置如图所示， $A 、 C$ 两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，3)，直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 与BC边相交于D点.

(1)、求点D的坐标；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} - \frac{9}{4} x$ 经过点A，试确定此抛物线的表达式；

(3)、设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.

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