江苏省江阴市澄东片2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. –2018的绝对值是（）

A、2018 B、–2018 C、 $\frac{1}{2018}$ D、– $\frac{1}{2018}$

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2. 下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≤1 D、x≠1

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4. 从经常账户整体看我国国际收支，可以发现，2017年全年，我国经常账户顺差1720亿美元，将1720亿用科学记数法表示为（）

A、0.172×10¹² B、1.72×10¹⁰ C、1.72×10¹¹ D、1.72×10¹²

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5. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）

A、6 B、－6 C、12 D、－12

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6. 已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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7. 用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A、3 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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9. 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝（）

A、1∶ $\sqrt{2}$ B、1∶2 C、 $\sqrt{3}$ ∶2 D、1∶ $\sqrt{3}$

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10. 已知抛物线y=–x²+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B，A作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接PA，PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（）

A、始终相似 B、始终不相似 C、只有AB=AD时相似 D、无法确定

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二、填空题

11. 当分式 $\frac{x - 4}{5 + x} = 0$ 时，则x=.

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12. 因式分解：x³-9x=.

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13. 函数y=（m﹣4）x+2m﹣5，当m取值范围为时，其图象经过第一、二、四象限.

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14. 如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是.

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=

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16.
如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A₁B₁ ， A₁、B₁的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．

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17. 如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当 $\sqrt{2}$ ≤r＜2时，S的取值范围是.

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18. 如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S_△_APF＋S_△_BPE＋S_△_PCD＝ $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ ，那么△ABC的内切圆半径为

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三、解答题

19. 计算或化简

(1)、 ${(\sqrt{2015} - 1)}^{0} + 2 cos 60^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ .

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20.

(1)、解方程： $x^{2} + 4 x - 1 = 0$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x \leq 0 \\ 2 x - 3 < \frac{1}{2} (x + 3) \end{matrix}$

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21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

(1)、求证：△ADE≌△BFE；

(2)、若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

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22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图

(2)、求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

(3)、请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

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23. 在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点 $P (m ， n)$ 的横坐标，第二个数作为点 $P (m ， n)$ 的纵坐标，则点 $P (m ， n)$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的的图象上的概率一定大于在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？

(1)、试用列表或画树状图的方法列举出所有点 $P (m ， n)$ 的情形；

(2)、分别求出点 $P (m ， n)$ 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。

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24. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°.

(1)、请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2)、在（1）的条件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于点D，求劣弧 $\overset{⏜}{A D}$ 的长.

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25. 某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%.问：

(1)、公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

(2)、若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.设运动时间为t秒.

(1)、求点C运动了多少秒.时，点E恰好是AB的中点？

(2)、当t=4时，若□CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；

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27. 用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P.

(1)、当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

(2)、当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数.
探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN.在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由.

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28. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B.将抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁ ， A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.

(1)、写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：

(2)、求证A，M，A₁三点在同一直线上：

(3)、设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的面积；如果不存在，请说明理由.

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