湖南省普通高中2019年数学学业水平考试模拟卷（三）

试卷更新日期：2019-06-24 类型：高考模拟

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一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

1. 函数y=x-2的零点是（）

A、0 B、-2 C、2 D、（2,0）

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2. 某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是（）

A、13 B、23 C、33 D、43

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3. 已知集合A={-2,0,1},B={x|x>0},则A∩B=（）

A、{0,l,-2} B、{0,1} C、(0,+∞] D、{l}

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4. 如图所示的程序框图，已知 $a_{1}$ =3，输出的结果为3，则 $a_{2}$ 的值是（）

A、3 B、6 C、-3 D、-6

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5. 直线x+y-1=0与直线x-y=0的位置关系为（）

A、平行 B、重合 C、垂直 D、相交但不垂直

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6. 已知向量a,b的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，且|a|=1,|b|=4,则a·b=（）

A、2 B、1 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 在等差数列{ $c_{n}$ }中，若 $c_{1}$ , $c_{5}$ 是方程 $x^{2} - 2 x + 6 = 0$ 的两根，则 $c_{2} + c_{4}$ 的值为（）

A、2 B、1 C、-2 D、6

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8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 如图所示，矩形的长和宽分别为5和2，在矩形框内随机撒100粒小麦，恰好有70粒小麦落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）

A、3 B、7 C、10 D、5

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10. 某服装缝纫店现有7m²的羊毛料，9m²的棉布料，做一条裙子需要羊毛料1m²的和1m²的棉布料，做一条裤子需要1m²的羊毛料和2m²的棉布料，一条裙子的纯收益是30元，一条裤子的纯收益是40元，服装制造商获得的最大收益是（）

A、150元 B、180元 C、210元 D、230元

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二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11. sin10°cos20°+cos10°sin20°=。

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12. lg1+ $2^{0}$ - $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ 的值为。

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13. 如图所示，正方体ABCD- $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，直线BD与 $A_{1}$ $C_{1}$ 所成角的大小是。

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14. 若方程x²+ $y^{2}$ +2x+4y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是。

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15. 将函数f(x)=cosx向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)是。(填奇偶性)

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三、解答题:本大题共5小题，满分40分。

16. 已知正项数列{ $a_{n}$ }满足 $a_{n + 1}^{2} = a_{n} \cdot a_{n + 2}$ ,且 $a_{1}$ =1, $a_{3}$ =9。

(1)、求数列{ $a_{n}$ }的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = a_{n} + 2 n$ ,求数列{ $b_{n}$ }的前4项和 $S_{4}$ 。

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17. 在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且a=8,b=7,cosA=- $\frac{1}{7}$ 。

(1)、求角B的大小；

(2)、求△ABC的面积。

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18. 某校学生会对本校各学生社团活动开展情况进行调查，用分层抽样方法从数理社，文学社，足球社三个社团学生中，抽取若干人组成调查小组，有关数据如表格(单位:人）

社团名称

社团人数

抽取人数

数理社

12

x

文学社

36

y

足球社

48

4

(1)、求x,y的值；

(2)、若从数理社，文学社两个学生社团所抽取的人中选2人作交流发言，求这2人都来自文学社的概率。

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19. 已知函数f(x)= $\frac{1}{x}$ -kx,且f( $\frac{1}{2}$ )=3，

(1)、求k的值；

(2)、判断函数的奇偶性；

(3)、判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。

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20. 已知圆C过原点且关于直线2x-y=0对称，又直线y=-x+3与圆C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过原点。

(1)、求圆C的方程并指明圆心和半径；

(2)、若过A(0,5)的直线 $l$ 与圆C交于E,F两点，且|EF|=2,求直线 $l$ 的斜率；

(3)、求过A(0,5)及圆C上的任意一点P的动直线 $l_{1}$ 斜率的取值范围。

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社团名称	社团人数	抽取人数
数理社	12	x
文学社	36	y
足球社	48	4