广东省深圳市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-24 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）

1. $- \frac{1}{5}$ 的绝对值是（）

A、-5 B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）

A、4.6×10⁹ B、46×10⁷ C、4.6×10⁸ D、0.46×10⁹

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4. 下列哪个图形是正方体的展开图（）

A、 B、 C、 D、

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5. 这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）

A、20，23 B、21，23 C、21，22 D、22，23

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6. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、a³a⁴=a¹² C、(a³)⁴=a¹² D、(ab)²=ab²

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7. 如图，已知l₁∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）

A、∠1=∠4 B、∠1=∠5 C、∠2=∠3 D、∠1=∠3

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8. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）

A、8 B、10 C、11 D、13

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9. 已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y= $\frac{c}{x}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下面命题正确的是（）

A、矩形对角线互相垂直 B、方程x²=14x的解为x=14 C、六边形内角和为540° D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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11. 定义新运算 $\int \begin{array}{l} a \\ b \end{array}$ nx^n-1dx=aⁿ-bⁿ ，例如 $\int \begin{array}{l} k \\ h \end{array}$ 2xdx=k²-h² ，若 $\int_{5 m}^{m}$ -x^-2dx=-2．则m=（）．

A、-2 B、 $- \frac{2}{5}$ C、2 D、 $\frac{2}{8}$

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12. 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：

①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）

13. 分解因式：ab²-a= ．

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14. 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．

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15. 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF= ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，-3），∠ABC=90°，y轴平分∠BAC，AD=3CD，若点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 上，则k= ．

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三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分）

17. 计算： $\sqrt{9}$ -2cos60°+( $\frac{1}{8}$ ）^-1+(π-3.14）⁰ ．

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18. 先化简（1- $\frac{3}{x + 2}$ ）÷ $\frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，再将x=-1代入求值。

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19. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x=：

(2)、请补全统计图；

(3)、在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；

(4)、若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．

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20. 如图所示，某施工队要测量隧道BC长度，已知：AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．(sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ）．

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21. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．

(1)、求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少?

(2)、A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大为多少度?

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22. 如图抛物线经y=ax²+bx+c过点A（-1，0），点C(0，3），且OB=OC．

(1)、求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)、点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；

(3)、点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形APBC面积分为3：5两部分，求点P的坐标．

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23. 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．

(1)、求证：直线OD是□E的切线；

(2)、点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：
当tan∠FCA= $\frac{1}{7}$ ，求所有F点的坐标（直接写出）；

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