2016-2017学年山东省泰安市岱岳区七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-01 类型：期中考试

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一、选择题

1. 方程mx﹣2y=5是二元一次方程时，常数m的取值为（）

A、m≠0 B、m≠1 C、m≠﹣1 D、m≠2

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2. 掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 ① \\ 2 x - y = 5 ② \end{cases}$ ，能使代入后化简比较容易的变形是（）

A、由①得x= $\frac{2 - 4 y}{3}$ B、由①得y= $\frac{2 - 3 x}{4}$ C、由②得x= $\frac{5 + y}{2}$ D、由②得y=2x﹣5

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4. 用加减法解方程 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases}$ 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果
① ${\begin{cases} 6 x + 9 y = 1 \\ 6 x - 4 y = 8 \end{cases}$
② ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 1 \\ 9 x - 6 y = 8 \end{cases}$
③ ${\begin{cases} 6 x + 9 y = 3 \\ - 6 x + 4 y = - 16 \end{cases}$
④ ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 2 \\ 9 x - 6 y = 24 \end{cases}$
其中变形正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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5. 如图，能判断AB∥CD的条件是（）

A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=180° C、∠3=∠4 D、∠3+∠4=90°

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6. 下列命题是真命题的有几个？（）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线（）

A、互相重合 B、互相平行 C、互相垂直 D、相交但不垂直

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8. 下列说法中不正确的是（）

A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C、任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D、一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大

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9. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）

A、60° B、120° C、150° D、180°

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10. 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A、40° B、50° C、70° D、80°

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11. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）

A、25° B、55° C、65° D、155°

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12. 一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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13. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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15. 新学期开始，七年级2班34名同学参加劳动，分别搬运课本与作业本，其中搬运课本的人数是搬运作业本人数的2倍多1人，求搬运课本与作业本的人数各是多少？设搬运课本人数为x人，搬运作业本人数为y人，下面所列的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 34 \\ x + 1 = 2 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 34 \\ x = 2 y + 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + 2 y = 34 \\ 2 x = y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + 2 y = 34 \\ x = 2 y + 1 \end{cases}$

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16. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）

A、垂直 B、两条直线互相平行 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线

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17. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）

A、a=﹣2 B、a=﹣1 C、a=1 D、a=2

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18. 如果二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 a \\ x - y = 9 a \end{cases}$ 的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、﹣ $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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19. 已知 ${\begin{cases} a + 2 b = 4 \\ 3 a + 2 b = 8 \end{cases}$ ，则2a+2b等于（）

A、6 B、 $\frac{16}{3}$ C、4 D、2

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20. A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 70 \\ 2.5 x + 2.5 y = 420 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 70 \\ 2.5 x + 2.5 y = 420 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 70 \\ 2.5 x - 2.5 y = 420 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2.5 x + 2.5 y = 420 \\ 2.5 x - 2.5 y = 70 \end{cases}$

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二、填空题

21. 已知方程组 ${\begin{cases} y = a x + b \\ y = k x \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ ，则一次函数y=ax+b与y=kx的交点P的坐标是．

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22. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．

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23. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=°．

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24. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为．

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三、解答题

25. 如图，∠ACE=∠FEC，∠EFB=∠A，试说明FB∥AE．

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26. 综合题

(1)、用代入消元法解方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{cases}$

(2)、用加减消元法解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 ① \\ x - y = 1 ② \end{cases}$ ．

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27. 如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB外角的平分线，FG∥BC交CG于点G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度数．

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28. （列方程组解应用题）新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A型每件的价格上调了10%，B型每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费70元，调价后买3件A型服装和2件B型服装共花费175元，问这两种服装在调价前每件各多少元？

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29. 我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生，如图所示，1₁、1₂分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了多少分钟？

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