浙江省温州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-24 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1. 计算：(﹣3)×5的结果是（）

A、﹣15 B、15 C、﹣2 D、2

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2. 太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $0.25 \times 10^{18}$ B、 $2.5 \times 10^{17}$ C、 $25 \times 10^{16}$ D、 $2.5 \times 10^{16}$

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3. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）

A、20人 B、40人 C、60人 D、80人

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6. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）

近视眼镜的度数y（度）	200	250	400	500	1000
镜片焦距x（米）	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

A、

y = \frac{100}{x}

B、

y = \frac{x}{100}

C、

y = \frac{400}{x}

D、

y = \frac{x}{400}

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7. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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8. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）

A、 $\frac{9}{5 \sin α}$ 米 B、 $\frac{9}{5 \cos α}$ 米 C、 $\frac{5}{9 \sin α}$ 米 D、 $\frac{5}{9 \cos α}$ 米

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9. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值﹣1，有最小值﹣2 B、有最大值0，有最小值﹣1 C、有最大值7，有最小值﹣1 D、有最大值7，有最小值﹣2

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10. 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S₁ ，图中阴影部分的面积为S₂ ．若点A，L，G在同一直线上，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．）

11. 分解因式： $m^{2} + 4 m + 4$ ＝．

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12. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 3 \\ \frac{x - 1}{2} \leq 4 \end{cases}$ 的解为．

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13. 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．

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14. 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 $\overset{⌢}{EDF}$ 上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．

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15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．

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16. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为分米．

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三、解答题（本大题共8小题，共80分．）

17. 计算：

(1)、 $|- 6| - \sqrt{9} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - (- 3)$

(2)、 $\frac{x + 4}{x^{2} + 3 x} - \frac{1}{3 x + x^{2}}$

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18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

(1)、求证：△BDE≌△CDF；

(2)、当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

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19. 车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个）	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数（人）	1	1	6	4	2	2	2	1	1

(1)、求这一天20名工人生产零件的平均个数；

(2)、为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

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20. 如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

(1)、在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；

(2)、在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6$ 的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．

(1)、求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；

(2)、把点B向上平移m个单位得点B₁ ．若点B₁向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B₂重合；若点B₁向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B₃重合．已知m＞0，n＞0，求m ， n的值．

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22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

(1)、求证：四边形DCFG是平行四边形；

(2)、当BE＝4，CD＝ $\frac{3}{8}$ AB时，求⊙O的直径长．

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23. 某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

(1)、求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

(2)、因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q₁向终点Q₂匀速运动，它们同时到达终点．

(1)、求点B的坐标和OE的长；

(2)、设点Q₂为(m ， n)，当 $\frac{n}{m} = \frac{1}{7}$ tan∠EOF时，求点Q₂的坐标；

(3)、根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q₃ ，当点Q在线段Q₂Q₃上时，设Q₃Q＝s ， AP＝t ，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

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