2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-01 类型：期中考试

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一、精心选一选

1. 计算x³•4x²的结果是（）

A、4x⁵ B、5x⁶ C、4x⁶ D、5x⁵

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2. 下列运算正确的是（）

A、2a³÷a²=a B、a²+a²=a⁴ C、（2a+b）²=4a²+b²+4ab D、（2a+1）（2a﹣1）=2a²﹣1

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3. 一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF，交直线AB于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）

A、36° B、54° C、46° D、40°

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5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）

A、15 B、12 C、12或15 D、9

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6. 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）

A、AB∥CD B、∠3=∠4 C、∠B=∠D D、AD∥BC

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7. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、（2x+y）（2y+x） B、（x+1）（﹣x﹣1） C、（﹣x﹣y）（﹣x+y） D、（3x﹣y）（﹣3x+y）

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8. 在数学中，为了书写简便，我们通常记 $\sum_{k = 1}^{n}$ k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如 $\sum_{k = 1}^{4}$ （x+k），=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简 $\sum_{k = 1}^{3}$ [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（）

A、3x²﹣15x+20 B、3x²﹣9x+8 C、3x²﹣6x﹣20 D、3x²﹣12x﹣9

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二、细心填一填

9. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．

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10. 计算（﹣x²）³•x²= ．

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11. 分解因式：4a²﹣b²= ．

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12. 若x²﹣2ax+16是完全平方式，则a= ．

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13. 已知方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ 2 x + y = 3 \end{cases}$ ，则 x﹣y的值为．

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14. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．

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15. 已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S_△_ABC=4cm² ，则阴影部分的面积为 cm² ．

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16. 已知（x﹣2）^x⁺⁴=1，则x的值可以是．

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17. 若t²+t﹣1=0，那么 t³+2t²+2016= ．

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18. 计算 2﹣2²﹣2³﹣2⁴…﹣2⁹⁹+2¹⁰⁰= ．

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三、解答题

19. 计算

(1)、2⁰﹣2²+（﹣3）³+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹

(2)、（﹣3a³）³•a³+（2a³）⁴﹣（﹣2a⁶）²

(3)、（x+y）²（x﹣y）²

(4)、98²（用乘法公式计算）

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20. 因式分解

(1)、a³﹣4a

(2)、4m（a+b）﹣2n（a+b）

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21. 解方程组

(1)、 ${\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 4 y = 4 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 8 x + 5 y = 2 \\ 4 x - 3 y = - 10 \end{cases}$
．

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22. 已知：（x²+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p²⁰¹⁷的值．

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23.
在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．

(1)、画出△EDF；

(2)、线段BD与AE有何关系？

(3)、连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为

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24. 若（a+b+5）²+|2a﹣b+1|=0，求（b﹣a）²⁰¹⁷的值．

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25. 如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．

(1)、已知∠B=60°，∠B=30°，求∠DAE的度数；

(2)、已知∠B=3∠C，说明：∠DAE=∠C．

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26. 阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x² ，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³ ，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…

(1)、填空：（1﹣x）（）=1﹣x⁵ ．

(2)、观察上式，并猜想：
①（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= ．
②（x﹣1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）= ．

(3)、根据你的猜想，计算：
①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）= ．
②1+3+3²+3³+3⁴…3²⁰¹⁶= ．

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27. 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

(1)、如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

(2)、如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，则剪掉的∠C=；

(3)、小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案．

(4)、如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）

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28.
我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD（图2）中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．得折线AOC，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为四边形ABCD的一条“好线”．

(1)、如图（1），试说明中线AD平分△ABC的面积；

(2)、如图（2），请你探究四边形ABCO的面积和四边形ABCD面积的关系，并说明理由；

(3)、解：在图（2）中，请你说明直线AE是四边形ABCD的一条“好线”；

(4)、如图（3），若AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出四边形ABCD经过F点的“好线”，并对你的画图作适当说明．

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