2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-01 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（　　）

A、a³•a²=a⁶ B、（a²）²=a⁴ C、（﹣3a）³=﹣9a³ D、a⁴+a⁵=a⁹

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2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、（2x﹣y）（2x+y） B、（x﹣y）（﹣y﹣x） C、（b﹣a）（b+a） D、（﹣x+y）（x﹣y）

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3. 下列说法中正确的是（）

A、三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B、三角形中至少有一个内角不小于60° C、直角三角形仅有一条高 D、三角形的外角大于任何一个内角

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4. AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）

A、25° B、60° C、85° D、95°

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5. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）

A、x²﹣7x+12=x（x﹣7）+12 B、x²﹣7x+12=（x﹣3）（x+4） C、x²﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4） D、x²﹣7x+12=（x+3）（x+4）

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6. 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）²﹣c²的值（）

A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、不能确定

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7. 下列各组线段能组成一个三角形的是（）

A、4cm，6cm，11cm B、4cm，5cm，lcm C、3cm，4 cm，5 cm D、2cm，3 cm，6 cm

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8. 已知9^m= $\frac{3}{2}$ ，3ⁿ= $\frac{1}{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、2m﹣n=1 B、2m﹣n=3 C、2m+n=3 D、2m=3n

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9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 2 y + 1 \\ y = 3 - z \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x y = 12 \\ x + y = 7 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 \\ 3 x - 2 y = 4 \end{cases}$

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10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知a^m=6，aⁿ=3，则a^m⁺ⁿ= ， a^m^﹣²ⁿ= ．

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12. 若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a= ．

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13. 若三角形的一边长为2a+1，这边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为．

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14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=°．

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15. 已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，求∠D的度数为．

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16. 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=°．

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17. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（平方单位）．

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18. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．

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19. 如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF=°

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三、解答题

20. 计算：

(1)、（﹣2a²）²•a⁴﹣（﹣5a⁴）²

(2)、4（a﹣b）²﹣（2a+b）（﹣b+2a）

(3)、先化简，再求值：（3a+2）•（3a﹣2）﹣8a•（a﹣1）﹣（a﹣1）² （其中：a=﹣ $\frac{1}{5}$ ）

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21. 因式分解：

(1)、4a²﹣36

(2)、2a²b﹣4ab²+2b³ ．

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22. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} y = 2 x \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 10 \\ \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \end{cases}$ ．

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23. 在解方程组 ${\begin{cases} a x + 5 y = - 17 \\ 4 x - b y = 1 \end{cases}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$ ；乙看错了方程组中的b而得到解为 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ ．

(1)、求正确的a、b值；

(2)、求原方程组的解．

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24. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．
求证：CF平分∠BCD．

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25. 如果10^b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：10¹=10，d（10）=1

(1)、根据劳格数的定义，填空：d（10²）= ，

(2)、劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ $\frac{m}{n}$ ）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空： $\frac{d (a^{3})}{d (a)}$ =（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）= ， d（5）= ，

(3)、如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的
x
1.5
3
5
6
8
9
18
27
d（x）
3a﹣b+c
2a+b
a﹣c
1+a+b+c
3﹣3a+3c
4a+2b
3﹣b﹣2c
6a+3b
请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．

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x	1.5	3	5	6	8	9	18	27
d（x）	3a﹣b+c	2a+b	a﹣c	1+a+b+c	3﹣3a+3c	4a+2b	3﹣b﹣2c	6a+3b