2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-01 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各计算中，正确的是（）

A、a+2a²=3a³ B、a³•a²=a⁶ C、a⁸÷a²=a⁴ D、（a³）²=a⁶

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3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、x²﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B、6ab=2a•3b C、x²﹣8x+16=（x﹣4）² D、（x+5）（x﹣2）=x²+3x﹣10

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4. 已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）

A、2 B、9 C、10 D、11

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5. 若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 若（x﹣5）（x+3）=x²+mx﹣15，则（）

A、m=﹣2 B、m=﹣8 C、m=2 D、m=8

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7. 小亮求得方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = ● \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）

A、5，2 B、8，﹣2 C、8，2 D、5，4

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8. 如图，下列说法正确的是（）

A、若AB∥DC，则∠1=∠2 B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥DC D、若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC

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9. 如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）

A、108° B、114° C、116° D、120°

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二、细心填一填

11. 某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为厘米．

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12. 计算：（﹣a）²÷（﹣a）= ， 0.25²⁰⁰⁷×（﹣4）²⁰⁰⁸= ．

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13. 若 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 4 \end{cases}$ 是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a= ．

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14. 如果（x﹣3）（x+a）的乘积不含关于x的一次项，那么a= ．

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15. 若3^x=4，9^y=7，则3^x^﹣^2y的值为．

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16. 9x²﹣mxy+16y²是一个完全平方式，则m的值为．

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17. 已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：

(1)、当t=1.5秒时，S=平方厘米；

(2)、当S=2时，小正方形平移的时间为秒．

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18.
如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：
①∠DBE=∠F；
②2∠BEF=∠BAF+∠C；
③∠F=∠BAC﹣∠C；
④∠BGH=∠ABE+∠C，
其中正确的结论有

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三、认真解一解

19. 计算题：

(1)、3⁰﹣（﹣3）²﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹

(2)、（﹣3x）³+（x⁴）²÷（﹣x）⁵

(3)、（a+b﹣2）（a﹣b+2）

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20. 把下列各式因式分解

(1)、4a²﹣16

(2)、（x²+4）²﹣16x² ．

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{cases}$ ．

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22. 先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）² ，其中a=﹣ $\frac{1}{2}$ ，b=1．

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23.
画图并填空：
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．

(1)、画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）

(2)、画出AB边上的高线CD；

(3)、画出BC边上的中线AE；

(4)、在平移过程中高CD扫过的面积为．（网格中，每一小格单位长度为1）．

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24. 如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°

(1)、求证：AE∥CD；

(2)、求∠B的度数．

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25. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

(1)、图2中的阴影部分的面积为；

(2)、观察图2请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是；

(3)、根据（2）中的结论，若x+y=7，xy= $\frac{45}{4}$ ，则x﹣y=；

(4)、实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式．

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26. 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁ ．

(1)、当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD=∠
∴∠ACD﹣∠ABD=°
∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A₁CD﹣∠A₁BD= $\frac{1}{2}$ （∠ACD﹣∠ABD）
∴∠A₁=°；

(2)、∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂ ， ∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃ ，如此继续下去可得A₄、…、A_n ，请写出∠A与∠A_n的数量关系；

(3)、如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．

(4)、如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q﹣∠A₁的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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