台湾省2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）

1. 算式- $\frac{5}{3}$ -（- $\frac{1}{6}$ ）之值为何？（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $- \frac{11}{6}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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2. 某城市分为南、北两区，如图为105年到107年该城市两区的人口数量长条图.根据图判断该城市的总人口数量从105年到107年的变化情形为下列何者？（）

A、逐年增加 B、逐年灭少 C、先增加，再减少 D、先减少，再增加

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3. 计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）

A、 $- 7 x + 4$ B、 $- 7 x - 12$ C、 $6 x^{2} - 12$ D、 $6 x^{2} - x - 12$

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4. 图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）

A、 $4 a + 2 b$ B、 $4 a + 4 b$ C、 $8 a + 6 b$ D、 $8 a + 12 b$

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5. 若 $\sqrt{44}$ =2 $\sqrt{a}$ ， $\sqrt{54}$ =3 $\sqrt{b}$ ，则a+b之值为何？（）

A、13 B、17 C、24 D、40

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6. 民国106年8月15日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约430万瓩，造成全台湾多处地方停电.已知1瓩等于1千瓦，求430万瓩等于多少瓦？（）

A、 $4.3 \times 10^{7}$ B、 $4.3 \times 10^{8}$ C、 $4.3 \times 10^{9}$ D、 $4.3 \times 10^{10}$

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7. 如图的坐标平面上有原点O与A，B，C，D四点.若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）

A、A B、B C、C D、D

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8. 若多项式5x²+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（）

A、1 B、7 C、11 D、13

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9. 公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个.求步道上总共使用多少个三角形地砖？（）

A、84 B、86 C、160 D、162

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10. 数线上有O，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5|=|d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）

A、在A的左边 B、介于A、C之间 C、介于C、O之间 D、介于O、B之间

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11. 如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）

A、2150 B、2250 C、2300 D、2450

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13. 如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）

A、113 B、124 C、129 D、134

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14. 箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{53}$ D、 $\frac{2}{55}$

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15. 如图，△ABC中，AC=BC＜AB.若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）

A、 $∠ 1 < ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ A + ∠ 2 < 180^{\circ}$ D、 $∠ A + ∠ 1 > 180^{\circ}$

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16. 小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）

A、 $y = \frac{295}{250} x$ B、 $y = \frac{300}{250} x$ C、 $y = \frac{295}{250} x + 5$ D、 $y = \frac{300}{250} x + 5$

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17. 如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{42}{5}$ C、 $\frac{24}{7}$ D、 $\frac{48}{7}$

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18. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）

A、10 B、20 C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{45}{2}$

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19. 如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB，BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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20. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）

参观方式

缆车费用

去程及回程均搭乘缆车

300元

单程搭乘缆车，单程步行

200元

A、16 B、19 C、22 D、25

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21. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）

A、 $10 - x$ B、 $10 - y$ C、 $10 - x + y$ D、 $10 - x - y$

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22. 若正整数a和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（）

A、20可能是a的因数，25可能是a的因数 B、20可能是a的因数，25不可能是a的因数 C、20不可能是a的因数，25可能是a的因数 D、20不可能是a的因数，25不可能是a的因数

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23. 如图，有一三角形ABC的顶点B，C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A'B'C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A＜∠B＜∠C，则下列叙述何者正确？（）

A、IC和 $I' A'$ 平行， $I I'$ 和L平行 B、IC和 $I' A'$ 平行， $I I'$ 和L不平行 C、IC和 $I' A'$ 不平行， $I I'$ 和L平行 D、IC和 $I' A'$ 不平行， $I I'$ 和L不平行

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24. 如图表示A、B、C、D四点在O上的位置，其中 $\overset{⌢}{A D}$ =180°，且 $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{B D}$ ， $\overset{⌢}{B C}$ = $\overset{⌢}{C D}$ .若阿超在 $\overset{⌢}{A B}$ 上取一点P，在 $\overset{⌢}{B D}$ 上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确？（）

A、Q点在 $\overset{⌢}{B C}$ 上，且 $\overset{⌢}{B Q} > \overset{⌢}{Q C}$ B、Q点在 $\overset{⌢}{B C}$ 上，且 $\overset{⌢}{B Q} < \overset{⌢}{Q C}$ C、Q点在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，且 $\overset{⌢}{C Q} > \overset{⌢}{Q D}$ D、Q点在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，且 $\overset{⌢}{C Q} < \overset{⌢}{Q D}$

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25. 如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点.今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求

（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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26. 如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）

A、 $(0 ， \frac{9}{2})$ B、 $(0 ， \frac{27}{2})$ C、 $(0 ， 9)$ D、 $(0 ， 19)$

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二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

27. 市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率= $\frac{S P F - 1}{S P F}$ ×100%，其中SPF≥1.
请回答下列问题：

(1)、厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？

(2)、某防晒产品文宣内容如图所示.
请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由.

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28. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示.
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

(1)、若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

(2)、若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案.

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参观方式	缆车费用
去程及回程均搭乘缆车	300元
单程搭乘缆车，单程步行	200元