江苏省扬州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列个数中，小于-2的数是（）

A、- $\sqrt{5}$ B、- $\sqrt{3}$ C、- $\sqrt{2}$ D、-1

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3. 分式 $\frac{1}{3 - x}$ 可变形为（）

A、 $\frac{1}{3 + x}$ B、- $\frac{1}{3 + x}$ C、 $\frac{1}{x - 3}$ D、 $- \frac{1}{x - 3}$

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4. 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）

A、2 B、3 C、3.2 D、4

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5. 如图所示物体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若点P在一次函数 $y = - x + 4$ 的图像上，则点P一定不在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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8. 若反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2 \sqrt{2}$ B、 $m < - 2 \sqrt{2}$ ① C、 $m > 2 \sqrt{2} 或 m < - 2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9. 因式分解：a³b-9ab=。

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10. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下

抽取的毛绒玩具数n	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
优等品的频数m	19	47	91	184	462	921	1379	1846
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	0.950	0.940	0.910	0.924	0.924	0.921	0.919	0.923

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是.（精确到0.01）

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11. 一元二次方程 $x (x - 2) = x - 2$ 的根是.

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12. 计算： ${(\sqrt{5} - 2)}^{2018} {(\sqrt{5} + 2)}^{2019}$ 的结果是.

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13. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=.

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14. 如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=。

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15. 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=.

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16. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为.

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17. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D₁、D₂、D₃、D₄…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E₁、F₁；过点D₂作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E₂、F₂；过点D₃作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E₃、F₃…，则4（D₁E₁+D₂E₂+…+D₂₀₁₉E₂₀₁₉）+5（D₁F₁+D₂F₂+…+D₂₀₁₉F₂₀₁₉）=.

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

18. 计算或化简：

(1)、 $\sqrt{8} - {(3 - π)}^{0} - 4 \cos 45 °$

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$

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19. 解不等式组 ${\begin{cases} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{cases}$ ，并写出它的所有负整数解

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20. 扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

每天课外阅读时间t/h	频数	频率
0<t≤0.5	24
0.5<t≤1	36	0.3
1<t≤1.5		0.4
1.5<t≤2	12	b
合计	a	1

根据以上信息，请回答下列问题：

(1)、表中a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.

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21. 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.

(1)、从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；

(2)、从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

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22. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.

(1)、求证：∠BEC=90°；

(2)、求cos∠DAE.

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24. 如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。
①求∠AQB的度数；

②若OA=18，求弧AmB的长。

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25. 如图，平面内的两条直线l₁、l₂ ，点A、B在直线l₂上，过点A、B两点分别作直线l₁的垂线，垂足分别为A₁、B₁ ，我们把线段A₁B₁叫做线段AB在直线l₂上的正投影，其长度可记作T_{（AB，CD）}或T_{（AB，l2）} ，特别地，线段AC在直线l₂上的正投影就是线段A₁C
请依据上述定义解决如下问题

(1)、如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T_{（AC，AB）}=3，则T_{（BC，AB）}=；

(2)、如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T_{（AC，AB）}=4，T_{（BC，AB）}=9，求△ABC的面积；

(3)、如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°， T_{（AD，AC）}=2，T_{（BC，AB）}=6，求T_{（BC，CD）}

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26. 问题呈现
如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.

(1)、若a=12.
①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

(2)、如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.

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27. 如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.

(1)、如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为；

(2)、如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为；

(3)、如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

(4)、当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。

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