重庆市2019年中考数学试卷（b卷）

试卷更新日期：2019-06-21 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1. 5的绝对值是（）

A、 5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$ .

查看试题解析
2. 如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列命题是真命题的是（）

A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3； B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9； C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3； D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.

查看试题解析
4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°.

查看试题解析
5. 抛物线y=-3x²+6x+2的对称轴是（）

A、直线x=2 B、直线x=-2 C、直线x=1 D、直线x=-1.

查看试题解析
6. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A、13 B、14 C、15 D、16.

查看试题解析
7. 估计 $\sqrt{5} + \sqrt{2} \times \sqrt{10}$ 的值应在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间.

查看试题解析
8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）

A、5 B、10 C、19 D、21.

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA= $\frac{4}{5}$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 经过点C，则k的值等于（）

A、10 B、24 C、48 D、50.

查看试题解析
10. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A、65.8米 B、71.8米 C、73.8米 D、119.8米.

查看试题解析
11. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - 2 \leq \frac{1}{4} (x - 7) \\ 6 x - 2 a > 5 (1 - x) \end{matrix}$ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{1 - 2 y}{y - 1} - \frac{a}{1 - y} = - 3$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、1.

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 4$ D、 $3 \sqrt{2} + 2$ .

查看试题解析

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ =.

查看试题解析
14. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为.

查看试题解析
15. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是.

查看试题解析
16. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $2 \sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

查看试题解析
17. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的 $\frac{5}{4}$ 快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.

查看试题解析
18. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{8}{3}$ .甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是.

查看试题解析

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19. 计算：

(1)、(a+b)²+a(a-2b)

(2)、 $m - 1 + \frac{2 m - 6}{m^{2} - 9} \div \frac{2 m + 2}{m + 3}$

查看试题解析
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.

(1)、若∠C=42°，求∠BAD的度数；

(2)、若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.
求证：AE=FE.

查看试题解析
21. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：

4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数

4.0≤x＜4.2 1

4.2≤x＜4.4 2

4.4≤x＜4.6 b

4.6≤x＜4.8 7

4.8≤x＜5.0 12

5.0≤x＜5.2 4

根据以上信息回答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；

(2)、若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

(3)、分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

查看试题解析
22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

(1)、请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

(2)、求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

查看试题解析

23. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-6	-4	-2	0	-2	-4	-4	…

经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.

(1)、观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

(2)、探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.

(3)、拓展应用：在所给的平面直角坐标系

内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)在该函数图象上，且x₂>x₁>3，比较y₁ ， y₂的大小.

查看试题解析

24. 某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.

(1)、菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

(2)、为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少 $\frac{3}{10} a %$ ；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少 $\frac{1}{4} a %$ ，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 $\frac{5}{18} a %$ ，求a的值.

查看试题解析
25. 在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.

(1)、如图1，若∠D=30°，AB= $\sqrt{6}$ ，求△ABE的面积；

(2)、如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.

查看试题解析

四、解答题（本大题1个小题，共8分）

26. 在平面直角坐标系中，抛物线y= $- \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + 2 \sqrt{3}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.

(1)、如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ KG的最小值及点H的坐标.

(2)、如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D^/ ， N为直线DQ上一点，连接点D^/ ， C，N，△D^/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.

查看试题解析

分组	频数
4.0≤x＜4.2	1
4.2≤x＜4.4	2
4.4≤x＜4.6	b
4.6≤x＜4.8	7
4.8≤x＜5.0	12
5.0≤x＜5.2	4