浙江省台州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

1. 计算2a-3a，结果正确的是（）

A、-1 B、1 C、-a D、a

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2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A、长方体 B、正方体 C、圆柱 D、球

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3. 2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）

A、 5.952×10¹¹ B、59.52×10¹⁰ C、5.952×10¹² D、5952×10⁹

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4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，10 C、5，5，11 D、5，6，11

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5. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x·x₁·…x_n ，可用如下算式计算方差s²= $\frac{1}{n}$ [（x₁-5）²+（x₂-5）²+.…+（x_n-5）²]，其中“5”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、众数

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6. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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7. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 C、4 D、4- $\sqrt{3}$

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8. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{8}{17}$ D、 $\frac{8}{15}$

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9. 已知某函数的图象C与函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= $\frac{3}{x}$ 的象交于点（ $\frac{3}{2}$ ，2）；②（ $\frac{1}{2}$ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是图象C上任意两点，若x₁>x₂ ，则y₁-y₂ ，其中真命题是（）

A、①② B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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10. 如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ ：1 B、3：2 C、 $\sqrt{3}$ ：1 D、 $\sqrt{2}$ ：2

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二、填空题

11. 分解因式：ax²-ay²= ．

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12. 若一个数的平方等于5，则这个数等于。

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13. 若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是。

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14. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为.

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15. 砸金蛋游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66” “金蛋”共个

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16. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ， A，B，C分别为直线l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l₂于点D.设直线l₁ ， l₂之间的距离为m，直线l₂ ， l₃之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3}$ 则m+n的最大值为.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + | 1 - \sqrt{3} | - (- 1)$

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18. 先化简，再求值： $\frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x= $\frac{1}{2}$

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19. 图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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20. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 $h = - \frac{3}{10} x + 6$ ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。

(1)、求y关于x的函数解析式。

(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

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21. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表
活动前骑电车戴安全帽情况统计表
类别
人数
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
活动后骑电车戴安全帽情况统计图

(1)、宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)、该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

(3)、小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不敲”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法

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22. 我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形

(1)、已知凸五边形ABCDE的各条边都相等
①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形

②2如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由

(2)、判断下列命题的真假，（在括号内填写“真”或“假”），如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等
①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形（）

②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形（）

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23. 已知函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）

(1)、求b，c满足的关系式

(2)、设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式

(3)、若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值

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24. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD

(1)、求 $\frac{A F}{F D}$ 的值

(2)、如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF；

(3)、如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.

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类别	人数
A	68
B	245
C	510
D	177
合计	1000