2016-2017学年江苏省盐城市盐都区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{x - 3}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、x≠0 B、x≠2 C、x≠3 D、x≥3

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、两条线段可以组成一个三角形 B、400人中有两个人的生日在同一天 C、早上的太阳从西方升起 D、打开电视机，它正在播放动画片

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{2}{a}$ + $\frac{3}{b}$ = $\frac{5}{a b}$ B、 $\frac{3}{3 a + b}$ = $\frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{a b}{a b - b^{2}}$ = $\frac{a}{a - b}$ D、 $\frac{a}{- a + b}$ =﹣ $\frac{a}{a + b}$

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5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD= $\sqrt{7}$ ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、4 C、3 D、2

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二、填空题

6. 若分式 $\frac{x}{1 - x}$ 的值为0，则x= ．

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7. 分式 $\frac{1}{2 x^{3} y^{2}}$ 、 $\frac{1}{3 x^{2} y^{}}$ 的最简公分母是．

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8. 在一个不透明的盒子里装有40个黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．小丽做摸球实验，搅匀后她从盒子里摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为．（精确到0.1）

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9. 菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的面积为．

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10. 一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是．

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11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm．则AC= ．

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12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=22cm，△OAB的周长是16cm，则EF的长为cm．

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13. 已知x²﹣4x﹣5=0，则分式 $\frac{6 x}{x^{2} - x - 5}$ 的值是．

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14. 如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD上的点，且MC=2MB，ND=2NC，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是．

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15. 如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF，下列结论①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP，其中正确的结论是（请填序号）

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三、解答题

16. 计算下列各式：

(1)、a﹣b+ $\frac{2 b^{2}}{a + b}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2} - a}{a^{2} + 1 + 2 a}$ ÷ $\frac{a - 1}{a + 1}$ ．

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17. 如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

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18. 先化简： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ $\div \frac{x + 1}{x}$ •（x $- \frac{1}{x}$ ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．

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19. 某校在“6•26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
少分数段（x表示分数）
频数
频率
50≤x＜60
4
0.1
60≤x＜70
a
0.2
70≤x＜80
12
b
80≤x＜90
10
0.25
90≤x＜100
6
0.15

(1)、表中a= ， b= ，并补全直方图

(2)、若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段80≤x＜100对应扇形的圆心角度数是；

(3)、请估计该年级分数在60≤x＜100的学生有多少人？

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20. 已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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21. 观察等式：① $\frac{1}{1 \times 2}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ ；② $\frac{1}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ；③ $\frac{1}{3 \times 4}$ = $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ；④ $\frac{1}{4 \times 5}$ = $\frac{1}{4}$ ﹣ $\frac{1}{5}$ ，…

(1)、试用字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；

(2)、 $\frac{1}{1 \times 2}$
+ $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{2016 \times 2017}$ = ．（直接写出结果）

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22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段A、B在格点上．

(1)、将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A₁B₁ ，试在图中画出线段A₁B₁ ．

(2)、在（1）的条件下，线段A₂B₂与线段A₁B₁关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A₂B₂ ．

(3)、在（1）、（2）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B₂、P为顶点的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标：．

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23. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)、求证：四边形DEBF是矩形；

(2)、若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．

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24. 如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且交边CD于点E．

(1)、求证：PB=PE；

(2)、过点E作EF⊥AC于点F，如图2，若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．

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25. 把一张矩形纸片ABC的按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．

(1)、试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；

(2)、若AB=8，BC=16，求线段BF长能取到的整数．

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摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

少分数段（x表示分数）	频数	频率
50≤x＜60	4	0.1
60≤x＜70	a	0.2
70≤x＜80	12	b
80≤x＜90	10	0.25
90≤x＜100	6	0.15