2016-2017学年江苏省盐城市东台市第三教育联盟八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、这1000名考生是总体的一个样本 B、近4万名考生是总体 C、每位考生的数学成绩是个体 D、1000名学生是样本容量

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} = a + b$ C、 $\frac{2 y}{2 x + y} = \frac{y}{x + y}$ D、 $\frac{1}{- x + y} = - \frac{1}{x - y}$

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3. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

A、12cm² B、24cm² C、48cm² D、96cm²

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ ，下列结论错误的是（）

A、图象经过点（1，1） B、当x＜0时，y随着x的增大而增大 C、当x＞1时，0＜y＜1 D、图象在第一、三象限

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5. 下列命题中真命题的个数是（   ）
①两条对角线相等的四边形是矩形          ②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形   ④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{x + k}{x + 1}$ ﹣ $\frac{k}{x - 1}$ =1的解为负数，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ 或k≠1 B、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 C、k＜ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k＜ $\frac{1}{2}$ 或k≠1

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7. 如果分式 $\frac{| x | - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ 的值等于0，则x的值是（）

A、2 B、﹣2 C、﹣2或2 D、2或3

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8.
如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣ $\frac{3}{x} (x < 0)$ 上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）

A、y=x B、y=x+1 C、y=x+2 D、y=x+3

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二、填空题

9. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．

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10. 当x时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 有意义．

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11. 若点（3，1）在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上，则k= ．

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12. 平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=度．

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13. 反比例函数y= $\frac{m - 2}{x}$ 的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是．

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14. 若A（﹣3，y₁），B（﹣2，y₂），C（1，y₃）三点都在y= $- \frac{1}{x}$ 的图象上，则y_l ， y₂ ， y₃的大小关系是．（用“＜”号填空）

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15. 若关于x的方程 $\frac{a x + 1}{x - 1}$ ﹣1=0有增根，则a的值为．

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16. 如图，直线l₁、l₂、l₃分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为1，则该正方形的面积是．

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17. 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．

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18. 反比例函数y= $\frac{a}{x}$ （a＞0，a为常数）和y= $\frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= $\frac{a}{x}$ 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= $\frac{2}{x}$ 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= $\frac{2}{x}$ 的图象于点B，当点M在y= $\frac{a}{x}$ 的图象上运动时，以下结论：①S_△_ODB=S_△_OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{2 a - 3}{a + 1}$ ﹣ $\frac{a - 2}{a + 1}$ ．

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20. 解分式方程： $\frac{1}{1 - 3 x} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3 x - 1}$ ．

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21. 先化简，再求值：
（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{cases} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{cases}$ 的整数解中选取．

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22. 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．

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23. 已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)、求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)、求△AOC的面积；

(3)、结合图象直接写出不等式kx+b＜ $\frac{m}{x}$ 的解集．

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24. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

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25. 如图，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、点E为y轴上一个动点，若S_△_AEB=5，求点E的坐标．

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26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：

(1)、已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°

(2)、在探究等对角四边形性质时：
小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；

(3)、图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．

(4)、已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．

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