2016-2017学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 把分式 $\frac{x^{2}}{2 x + y}$ 中的x和y都扩大3倍，分式的值（）

A、不变 B、扩大3倍 C、缩小3倍 D、扩大9倍

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2. 下列约分结果正确的是（）

A、 $\frac{8 x^{2} y z^{2}}{12 x^{2} y^{2} z} = \frac{8 z}{12 y}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ =x﹣y C、 $\frac{- m^{2} + 2 m - 1}{m - 1}$ =﹣m+1 D、 $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}$

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3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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4. 函数y= $\frac{1 - k}{x}$ 的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＜1 C、k＞﹣1 D、k＜﹣1

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5. 正方形具有而矩形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相平分且相等 D、对角线互相垂直

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6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）

A、 $\frac{25}{x} - \frac{30}{(1 + 80 %) x} = \frac{10}{60}$ B、 $\frac{25}{x} - \frac{30}{(1 + 80 %) x} = 10$ C、 $\frac{30}{(1 + 80 %) x} - \frac{25}{x} = \frac{10}{60}$ D、 $\frac{30}{(1 + 80 %) x} - \frac{25}{x} = 10$

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7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（）

A、互相垂直且相等 B、相等 C、互相平分且相等 D、互相垂直

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8.
如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A、12 B、20 C、24 D、32

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9. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：
①AB=BC，
②∠ABC=90°，
③AC=BD，
④AC⊥BD
中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题

10. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．

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11. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{| x + 3 |}$ 的值为零．

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12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm，则较长的边长为cm．

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13. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，则EC=cm．

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14. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．

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15. $\frac{x}{y^{2}}$ ÷ $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ 的运算结果是．

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16. 在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．

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三、解答题

17. 根据题意解答

(1)、计算： $\frac{a - b}{2 a + 2 b}$ • $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

(2)、解方程： $\frac{x + 1}{x - 1}$ ﹣ $\frac{4}{x^{2} - 1}$ =1．

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18. 如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．

(1)、求直线和双曲线的解析式．

(2)、若A₁（x₁ ， y₁），A₂（x₂ ， y₂），A₃（x₃ ， y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，请直接写出y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系式．

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19. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

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20. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

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21. 到离学校15千米的风景区去秋游，骑车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度．

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22. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF是正方形．

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23. 已知y=y₁﹣y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

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24. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．

(1)、求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

(2)、求当x＞2时，y与x的函数关系式；

(3)、若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

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25. 如图，一条直线y₁=k_lx+b与反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（1，5）、B（5，n）两点，与x轴交于C点，

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求C点坐标；

(3)、请直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

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26.
已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．

(1)、求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

(2)、若OP=4 $\sqrt{2}$ ，求OA的长．

(3)、求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）

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