2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在式子 $\frac{1}{a}$ 、 $\frac{2 x y}{π}$ 、 $\frac{3 a^{2} b^{3} c}{4}$ 、 $\frac{5}{6 + x}$ 、 $\frac{x}{7} + \frac{y}{8}$ 、 $9 x + \frac{10}{y}$ 中，分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 要使得分式 $\frac{3}{x - 2}$ 无意义，则x的取值范围为（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x=2 D、x≠2

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4. 若分式 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$ ，则分式 $\frac{4 x + 5 x y - 4 y}{x - 3 x y - y}$ 的值等于（）

A、﹣ $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、﹣ $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 图象上的两上点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ，则下列关系成立的是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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6. 在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、四个角是直角 D、四条边相等

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7. 若方程 $\frac{x - 7}{x - 6} - \frac{k}{6 - x}$ =7有增根，则k=（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、6

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8. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）

A、32 B、24 C、40 D、20

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9. 已知关于x的函数y=k（x﹣1）和y=﹣ $\frac{k}{x}$ （k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A、 $\sqrt{8}$ B、3 C、4 D、2

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二、填空题

11. 利用分式的基本性质约分： $- \frac{5 a b c}{20 a^{2} b}$ = ．

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12. 在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．

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14. 已知 $y = (k - 2) x^{k^{2} - 5}$ 是反比例函数，那么k的值是．

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15. 菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为cm．

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16. 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．

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17. 关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 3}$ =﹣2解为正数，则m的取值范围是．

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18. 如图，在△ABC中，AB=2，AC= $\sqrt{2}$ ，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．

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三、解答题

19.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C．

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20. 计算下列各式．

(1)、 $\frac{x^{2}}{y - x} - \frac{y^{2}}{y - x}$

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1}$ ﹣a﹣1．

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21. 先化简代数式（1﹣ $\frac{3}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．

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22. 解方程：

(1)、 $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 1}$ = $\frac{4}{x^{2} - 1}$ ．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．

(1)、求证：四边形ECBF是平行四边形；

(2)、当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．

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24. 如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

(1)、求点A、B、D的坐标；

(2)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(3)、在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．

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25.
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

(1)、求证：△CBG≌△CDG；

(2)、求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；

(3)、连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

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