浙江省丽水市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 实数4的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、-4 C、 $\frac{1}{4}$ D、4

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2. 计算a⁶÷a³,正确的结果是（）

A、2 B、3a C、a² D、a³

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3. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、8

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4. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）

星期	一	二	三	四
最高气温	10℃	12℃	11℃	9℃
最低气温	3℃	0℃	-2℃	-3℃

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四

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5. 一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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6. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）

A、在南偏东75°方向处 B、在5km处 C、在南偏东15°方向5km处 D、在南偏东75°方向5km处

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7. 用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A、(x-3)²=17 B、(x-3)²=14 C、（x-6)²=44 D、(x-3）²=1

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8. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）

A、∠BDC=∠α B、BC=m·tanα C、AO= $\frac{m}{2 \sin a}$ D、BD= $\frac{m}{\cos a}$

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9. 如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 $\frac{F M}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ -1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

11. 不等式3x-6≤9的解是．

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12. 数据3，4，10，7，6的中位数是．

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13. 当x=1，y= $- \frac{1}{3}$ 时，代数式x²+2xy+y²的值是．

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14. 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．

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15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．

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16. 图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm，CD=40cm．

(1)、如图3，当∠ABE=30°时，BC= cm．

(2)、在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm² ．

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三、综合题

17. 计算：|-3|-2tan60°+ $\sqrt{12}$ +( $\frac{1}{3}$ )^-1

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18. 解方程组： ${\begin{cases} 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{cases}$

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19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。

(1)、求m，n的值。

(2)、补全条形统计图。

(3)、该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。

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20. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

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21. 如图，在 $▱$ OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．

(1)、求 $\overset{⌢}{B C}$ 的度数。

(2)、如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

(1)、点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。

(2)、若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。

(3)、平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）²+m+2的顶点。

(1)、当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。

(2)、当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。

(3)、若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，

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24. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 $\sqrt{2}$ 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。

(1)、如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．

(2)、已知点G为AF的中点。
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。

②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。

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