浙江省杭州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1. 计算下列各式，值最小的是（）

A、2×0+1-9 B、2+0×1-9 C、2+0-1×9 D、2+0+1-9

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2. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）

A、m=3，n=2 B、m=-3，n=2 C、m=3，n=2 B.m=-2，n=3

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3. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）

A、2x+3（72-x）=30 B、3x+2（72-x）=30 C、2x+3（30-x）=72 D、3x+2（30-x）=72

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5. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、标准差

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）

A、 $\frac{A D}{A N} = \frac{A N}{A E}$ B、 $\frac{B D}{M N} = \frac{M N}{C E}$ C、 $\frac{D N}{B M} = \frac{N E}{M C}$ D、 $\frac{D N}{M C} = \frac{N E}{B M}$

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7. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）

A、必有一个内角等于30° B、必有一个内角等于45° C、必有一个内角等于60° D、必有一个内角等于90°

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8. 已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函数y₁和y₂的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）

A、asinx+bsinx B、acosx+bcosx C、asinx+bcosx. D、acosx+bsinx

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10. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N或M=N+1 D、M=N或M=N-1

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，

11. 因式分解：1-x²=.

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12. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于。

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13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm²（结果精确到个位）.

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14. 在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=.

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15. 某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式.

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16. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于。

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分.

17. 化简： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$
圆圆的解答如下：

$\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$ =4x-2（x+2）-（x²-4）

=-x²+2x.

圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，

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18. 称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.

(1)、补充完整乙组数据的折线统计图。

(2)、①甲，乙两组数据的平均数分别为了 ${\bar{x}}_{甲}$ ， ${\bar{x}}_{乙}$ ，写出 ${\bar{x}}_{甲}$ 与 ${\bar{x}}_{乙}$ 之间的等量关系.
②甲，乙两组数据的方差分别为S_甲² ， S_乙² ，比较S_甲²与S_乙²的大小，并说明理由.

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19. 如图，在△ABC中，AC<AB<BC.

(1)、已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B.

(2)、以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.

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20. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。

(1)、求v关于t的函数表达式。

(2)、方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由

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21. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.

(1)、求线段CE的长.

(2)、若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

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22. 设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）（x₁ ， x₂是实数）。

(1)、甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= $\frac{1}{2}$ 时，y=- $\frac{1}{2}$ ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

(2)、写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）.

(3)、已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x₁<x₂<1时，求证：0<mn< $\frac{1}{16}$ .

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23. 如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.

(1)、若∠BAC=60°，
①求证：OD= $\frac{1}{2}$ OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。

(2)、点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠ACB，求证：m-n+2=0.

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