2016-2017学年河南省漯河市郾城区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2. 下列运算不正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ D、（﹣ $\sqrt{2}$ ）²=2

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3. 如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A=120°，则∠DCE的度数是（）

A、120° B、60° C、45° D、30°

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4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角

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5. 若|a﹣b+1|与 $\sqrt{a + 2 b + 4}$ 互为相反数，则（a+b）²的值是（）

A、25 B、16 C、9 D、4

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6. 将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）

A、9 B、18 C、27 D、36

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8. 如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A、线段EF的长不能确定 B、线段EF的长逐渐增大 C、线段EF的长逐渐减小 D、线段EF的长不改变

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9. ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（）

A、∠A=∠D B、AB=AD C、AC⊥BD D、CA平分∠BCD

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10. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 已知a＞1，则 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ = ．

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12. 已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为．

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13. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面．（填“合格”或“不合格”）．

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB的长为．

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15. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有（填序号）．

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三、解答题

16. 计算下列各式：

(1)、2 $\sqrt{12}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +3 $\sqrt{48}$

(2)、（ $\frac{3}{2}$ $\sqrt{1 \frac{2}{3}}$ ﹣ $\sqrt{1 \frac{1}{4}}$ ）² ．

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17. 已知a、b分别是6﹣ $\sqrt{5}$ 的整数部分和小数部分．

(1)、分别写出a、b的值；

(2)、求3a﹣b²的值．

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18. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）

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19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)、在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)、在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

(3)、在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

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20. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= $\sqrt{5}$ ．

(1)、求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)、求AB的长．

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21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

(1)、猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

(2)、若AB=3，AD=4，求线段GC的长．

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22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线与点N，连接MD，AN．

(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)、当AM=时，四边形AMDN是矩形（直接写答案即可）

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23. 已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF．

(1)、如图1，求证：DF⊥DE；

(2)、如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．

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