2016-2017学年安徽省滁州市明光市八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列根式与﹣ $\sqrt{5}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{25}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、8 $\sqrt{3}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ =6 B、5 $\sqrt{3}$ +5 $\sqrt{2}$ =10 $\sqrt{5}$ C、4 $\sqrt{2}$ ÷2 $\sqrt{2}$ =2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{3}$ ×2 $\sqrt{2}$ =8 $\sqrt{6}$

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3. 一元二次方程x²+2x+1=0的根的情况（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5.
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A、（x+1）（x+2）=18 B、x²﹣3x+16=0 C、（x﹣1）（x﹣2）=18 D、x²+3x+16=0

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6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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7. 给出一种运算：对于函数y=xⁿ ，规定y′=nxⁿ^﹣¹ ．例如：若函数y=x⁴ ，则有y′=4x³ ．已知函数y=x³ ，则方程y′=12的解是（）

A、x₁=4，x₂=﹣4 B、x₁=2，x₂=﹣2 C、x₁=x₂=0 D、x₁=2 $\sqrt{3}$ ，x₂=﹣2 $\sqrt{3}$

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8. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）

A、5 B、7 C、5或7 D、10

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9. 已知一元二次方程x²﹣4x﹣3=0两根为m，n，则m²﹣mn+n²的值为（）

A、25 B、16 C、9 D、7

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10. 如图，若将如图（1）所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图（2）所示的长方形，设a=1，则b的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 3}{2}$ D、 $\sqrt{2}$ +1

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二、填空题

11. 使式子 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x}$ 有意义的实数x的取值范围．

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12. 设x₁、x₂是方程x²﹣4x+m=0的两个根，且x₁+x₂﹣x₁x₂=1．则m= ．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．

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14. 如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150°；④∠APC=105°．其中一定正确的是．（把所有正确答案的序号都填在横线上）

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{18} - {(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ．

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16. 解方程：2x²﹣3x﹣1=0．

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17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．

(1)、线段AB的长为， BC的长为， CD的长为；

(2)、连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．

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18. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m取满足条件的最小整数时，求方程的解．

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19. 如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

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20. 若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．

(1)、求m的值；

(2)、求 $\frac{b}{a}$ 的值．

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21. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

(1)、作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=；

(2)、请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；

(3)、利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

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22. 现有一组有规律的数：1，﹣1， $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ ，1，﹣1， $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ …其中1，﹣1， $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ 这六个数按此规律重复出现．

(1)、第50个数是什么数？

(2)、把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？

(3)、从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少和数的平方相加？

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23. 某商业街有店面房共195间，2014年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2016年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

(1)、求2014年至2016年平均每间店面房年租金的平均增长率；

(2)、当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？

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