2016-2017学年安徽省蚌埠市高新、五中等五校八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 使 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{3}$ B、 $x > - \frac{1}{3}$ C、 $x \geq \frac{1}{3}$ D、 $x \geq - \frac{1}{3}$

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3. 下列根式中，与 $\sqrt{18}$ 为同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、5 $\sqrt{5}$ ﹣2 $\sqrt{2}$ =3 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ × $3 \sqrt{3}$ =6 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$ $\div \sqrt{3}$ = $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A、 $1 、 \sqrt{2} 、 \sqrt{3}$ B、6、8、10 C、5、12、13 D、 $\sqrt{3} 、 2 、 \sqrt{5}$

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6. 已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（）

A、x²+5x+6=0 B、x²﹣5x+6=0 C、x²﹣5x﹣6=0 D、x²+5x﹣6=0

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7. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、a＞2 B、a＜2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2

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8. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x+1=0的两个根，则x₁•x₂等于（）

A、﹣4 B、﹣1 C、1 D、4

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9. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A、200（1﹣x）²=162 B、200（1+x）²=162 C、162（1+x）²=200 D、162（1﹣x）²=200

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S₁+S₄=100，S₃=36，则S₂=（）

A、136 B、64 C、50 D、81

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二、填空题

11. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $\sqrt{13}$ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．

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12. 在实数范围内分解因式：x⁴﹣9= ．

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13. 已知x＜2，化简： $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ = ．

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14. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为．

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15. 若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a﹣3）²+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三条边长为．

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三、计算题

16. 计算下列各式：

(1)、（ $\sqrt{12}$ + $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ ）× $\sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{48}$ ﹣ $\sqrt{54}$ ÷ $\sqrt{2}$ +（3﹣ $\sqrt{3}$ ）（3+ $\sqrt{3}$ ）．

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17. 解下列方程

(1)、x²+2x﹣1=0

(2)、3（x﹣1）²=x（x﹣1）

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四、解答题

18. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x﹣3=0的两个根，求：

(1)、x₁²+x₂²

(2)、 $\frac{1}{x_{1}}$ ﹣ $\frac{1}{x_{2}}$ ．

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19. 已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．

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20. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

(1)、请问一元二次方程x²﹣3x+2=0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．

(2)、若一元二次方程ax²+bx﹣6=0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？

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21. 今年初，“合肥百大”商场在滨湖新区隆重开业，某服装经销商发现某款新型运动服市场需求较大，该服装的进价为200元/件，每年支付员工工资和场地租金等其它费用总计40000元．经过市场调查发现如果销售单价为x元/件，则年销售量为（800﹣x）件．

(1)、用含x的代数式表示年获利金额w；
注：年获利=（销售单价﹣进价）×年销售量﹣其它费用

(2)、若经销商希望该服装一年的销售获利达40000元，且要使产品销售量较大，你认为销售单价应定为多少元？

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