2016年广东省深圳市中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、﹣2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为（）

A、5.78×10³ B、57.8×10³ C、0.578×10⁴ D、5.78×10⁴

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3.
在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）

A、位似 B、旋转 C、轴对称 D、平移

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、（﹣2a²）³=﹣6a⁶ C、（2a+1）（2a﹣1）=2a²﹣1 D、（2a³﹣a²）÷a²=2a﹣1

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5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数 $\bar{x}$ 及方差s²如表所示．
甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
8
9
9
8
s²
1
1
1.2
1.3
如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 若 ${(x + 2)}^{2} + \sqrt{y - 3} = 0$ ，则xy的值为（）

A、5 B、6 C、﹣6 D、﹣8

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8.
如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知下列命题：
①同位角相等；
②若a＞b＞0，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；
③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
④抛物线y=x²﹣2x与坐标轴有3个不同交点；
⑤边长相等的多边形内角都相等．
其中正确的命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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11. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣8b C、2a﹣4b D、4a﹣10b

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12. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象如图，则二次函数y=2kx²﹣4x+k²的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 因式分解：xy²﹣4xy+4x= ．

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14. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC= ．

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15. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为．

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16.
如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为．

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三、解答题

17. 计算： $| - 4 | - \sqrt{9} + 3^{- 2} - {(2009 - \frac{π}{2})}^{0}$ ．

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18. 化简求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ + $\frac{2 a - a^{2}}{a - 2}$ ÷a，其中a=﹣2．

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19. 2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

(1)、分数段在范围的人数最多；

(2)、全校共有多少人参加比赛？

(3)、学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

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20. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F．

(1)、求证：BE=EF．

(2)、求tan∠EAF的值．

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21. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？

(3)、若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

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22.
如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁ ，与x轴的另一个交点为A₁ ．

(1)、当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；

(2)、四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

(3)、若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

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23. 如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ x+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B．

(1)、求⊙A的半径；

(2)、连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．

(3)、如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	8	9	9	8
s²	1	1	1.2	1.3

品种项目	单价（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%