2016年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A、5.6×10³ B、5.6×10⁴ C、5.6×10⁵ D、0.56×10⁵

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4. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、x²+x³=x⁵ B、（x+y）²=x²+y² C、x²•x³=x⁶ D、（x²）³=x⁶

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6. 今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（　　）

A、若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9 B、到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意 C、若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意 D、本次调查采用的方式是普查

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7. 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）

A、100元 B、105元 C、108元 D、118元

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8. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{3}{20}$

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10. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F

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11. 正六边形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，则该正六边形的边长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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12.
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 因式分解：ax²﹣4a= ．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是cm．

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15. 如图所示，已知：点A（0，0），B（ $\sqrt{3}$ ，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …，则第n个等边三角形的边长等于．

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16. 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为．

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三、解答题

17. 计算： $2 \tan 60^{\circ} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 1)}^{2011} + {(\sin 45^{\circ} - \cos 30^{\circ})}^{0} - | - \sqrt{12} |$ ．

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18. 解方程： $\frac{3 + x}{x - 4} + 1 = \frac{1}{4 - x}$ ．

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19. 某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．

(1)、该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机台；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是；

(4)、在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是台．

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

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21. 为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：
甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；
乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．
现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．

(1)、求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？

(2)、求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？

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22. 如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．

(1)、证明：△OAB∽△EDA；

(2)、当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．

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23.
已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

(1)、求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；

(2)、用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；

(3)、求出S与t的函数关系式．

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