2016年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算错误的是（）

A、a²•a=a³ B、（ab）²=a²b² C、（a²）³=a⁵ D、﹣a+2a=a

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3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（　　）

A、25×10⁵ B、2.5×10⁶ C、0.25×10⁷ D、2.5×10⁷

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4. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S_甲²=1.2，S_乙²=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　）

A、甲比乙稳定 B、乙比甲稳定 C、甲和乙一样稳定 D、甲、乙稳定性没法对比

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5. 已知函数y= $\sqrt{x + 1}$ ，则自变量x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、x＞﹣1 C、x≤﹣1 D、x≥﹣1

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6. 如图，△ABC中，AC=5，cosB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，sinC= $\frac{3}{5}$ ，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{21}{2}$ B、12 C、14 D、21

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7. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）

A、5cm B、10cm C、20cm D、15cm

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8. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360 元，则每件服装的进价是（）

A、168 元 B、300 元 C、60 元 D、400 元

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9.
已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

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10. 抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（）

A、（﹣2，﹣3） B、（2，3） C、（﹣2，3） D、（2，﹣3）

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11. 如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）

A、变长了1.5米 B、变短了2.5米 C、变长了3.5米 D、变短了3.5米

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12. 如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；② $\frac{1}{P A} = \frac{1}{P B} + \frac{1}{P C}$ ；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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二、填空题

13. 已知一元二次方程x²﹣4x+3=0的两根为x₁ ， x₂ ，那么（1+x₁）（1+x₂）的值是

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{m}{x - 2} + 3$ 无解，则m的值为．

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15. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 $y = \frac{k + 1}{x}$ 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．

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16. 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁ ， △B₃D₂C₂的面积为S₂ ， …，△B_n₊₁D_nC_n的面积为S_n ，则S_n=（用含n的式子表示）．

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三、解答题

17. 计算：﹣2²+ $\sqrt{9}$ -2cos60°+ ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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18. 先化简再求值： $(x + 3 - \frac{5}{3 - x}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥1的一个非负整数解．

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19. 制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)、该校七年级（1）班有多少名学生．

(2)、求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．

(3)、将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．

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20. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

(1)、设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

(2)、当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

(3)、如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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21. 如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．

(1)、当点E在DC延长线时，如图①，求证：BF=DG﹣FG；

(2)、将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）

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22. 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 $\sqrt{3}$ ，MN=2 $\sqrt{22}$ ．

(1)、求∠COB的度数；

(2)、求⊙O的半径R；

(3)、点F在⊙O上（ $\hat{F M E}$ 是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

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23.
在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

(1)、如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

(2)、平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究 $\frac{P Q}{N P + B Q}$ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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