2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2的倒数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（）

A、33×10⁸元 B、3.3×10⁹元 C、3.3×10¹⁰元 D、0.33×10¹⁰元

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3. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³=a⁵ B、a²•a=a³ C、a⁶÷a³=a² D、（ab）²=ab²

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4. 景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：
引体向上（次）
18
19
20
学生数
2
6
2
则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）

A、极差是2 B、众数是19 C、平均数是19 D、方差是4

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5. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}$ 的结果是（）

A、x﹣2 B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{x^{2} + 4}{x - 2}$ D、x+2

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6. 分别写有0，2^﹣¹ ， ﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（　　）

A、20% B、11% C、10% D、9.5%

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8. 下列命题是真命题的个数有（　　）
①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过的面积为（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{8}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{4}$

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11. 在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S_△_ADE= $\frac{1}{3}$ S_四边形_BEDC ，则∠A=（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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二、填空题

12. 分解因式：x²y﹣2xy+y= ．

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13. 一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为m² ．（结果保留π）

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14. 如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B= ．

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15.
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：
依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{4}$ ﹣|﹣2|+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣2016⁰ ．

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17. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ ，并把解在数轴上表示出来．

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18. 景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；

(2)、在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为；

(3)、如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有人．

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19. 如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．

(1)、求证：四边形OECD是菱形；

(2)、若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．

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20.
2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{2}$ ≈1.414）

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21.
如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°

(1)、则∠PBO=度；

(2)、问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

(3)、求证：CQ²+PB²=PQ² ．

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22. 已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2

(1)、判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；

(2)、以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；

(3)、若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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引体向上（次）	18	19	20
学生数	2	6	2