2016年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）

A、2.36×10⁸ B、2.36×10⁹ C、2.36×10¹⁰ D、2.36×10¹¹

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、a¹⁰﹣a⁷=a³ B、（﹣2a²b）²=﹣2a⁴b² C、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ D、（a+b）⁹÷（a+b）³=（a+b）⁶

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4. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在选拔2016年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S_甲²=0.03，S_乙²=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）

A、乙 B、甲 C、甲、乙都行 D、无法判断

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6. 五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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7. 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 $\sqrt{2}$ ，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ m B、5m C、 $\frac{5}{2}$ m D、10m

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8. 在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）

A、﹣3＜a＜ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ ＜a＜3 C、﹣3＜a＜﹣ $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$ ＜a＜3

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9. 2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）

A、盈利50元 B、盈利100元 C、亏损150元 D、亏损100元

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10. 下列命题中，不正确的是（）

A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D、对角线相等的菱形是正方形

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11.
如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上，此时下列结论不正确的是（　　）

A、点B为（0， $\frac{16}{5}$ ） B、AC边的高为 $\frac{12}{5}$ C、双曲线为y= $\frac{12}{x}$ D、此时点A与点O距离最大

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12. 一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ cm B、1cm C、 $\frac{3}{2}$ cm D、2cm

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二、填空题

13. 因式分解：a³﹣ab²= ．

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14. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．

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15. 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为．

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16.
将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．

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三、解答题

17. 计算：﹣1²⁰¹⁶+cos60°﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+3.14⁰ ．

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 10 \\ x - 2 y = 8 \end{array}$ ．

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19. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生总人数为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为；

(4)、若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为．

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20. 如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．

(1)、求证：CG=CE；

(2)、若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

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21. 深圳市地铁9号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的 $\frac{2}{3}$ ，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

(1)、求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

(2)、因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

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22. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．

(1)、当AE=4时，求AF的长；

(2)、当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\sqrt{5}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、抛物线的解析式为；

(3)、设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

(4)、在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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选择意向	所占百分比
文学鉴赏	a
科学实验	35%
音乐舞蹈	b
手工编织	10%
其他	c