重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷
试卷更新日期:2019-06-19 类型:中考模拟
一、选择题:本大题12个小题,每小题4分,共48分。.
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1. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084用科学记数法表示为( )A、8.4×10-5 B、8.4×10-6 C、84×10-7 D、8.4×1062. 下列计算正确的是( )A、2a+3b=5ab B、a2·a4=a8 C、(-2a2b)3=-8a6b3 D、a6÷a3+a2=2a23. 如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=65°,则∠2的度数是( )A、50° B、60° C、65° D、70°4. 下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5. 估计(2 - )× 的值应在( )A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子去量竿,却比竿子短一托”,其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿子长5尺;如果将绳索对半折后去量竿,就比竿子短5尺。设绳索长为x尺,竿长为y尺,则符合题意的方程组是( )A、 B、 C、 D、7. 如图,将半径为4,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°,点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在 上,则阴影部分的面积为( )A、 B、 C、 D、8. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依此规律,第9个图形的小圆个数是( )A、58 B、74 C、92 D、1129. 如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1= (x>0)的图象上,顶点B在函数y2= (x>0)的图象上,∠ABO=30°,则 =( )A、-3 B、3 C、 D、-10. 如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,使点D恰好落在BC边上的F点处。已知折痕AE=10 ,且CE:CF=4:3,那么该矩形的周长为( )A、48 B、64 C、92 D、9611. 如图,小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度,采用了如下的方法:小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°,建筑物底端B的俯角为63°,其中点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡AD的坡度i=1:2.4,根据小明的测量数据,计算得出建筑物BC的高度约为( )米(计算结果精DE确到0.1米,参考数据:sin72°≈0.95,tan72°≈3.08,sin63°≈0.89,tan63°≈1.96)A、157.1 B、157.4 C、257.4 D、257.112. 如果关于x的分式方程 的解为非负数,且关于x的不等式组 无解,则所有符合条件的整数m的个数为( )A、6 B、5 C、4 D、3
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
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13. 计算: -+( )-2=.14. 已知x-2y=4,xy=4,则代数式5xy-3x+6y的值为.15. 如图,已知⊙O的半径为4,OA⊥BC,∠CDA=22.5°,则弦BC的长为.16. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口,则这两辆汽车都向左转的概率为.17. 甲、乙两车分别从A,B两地相向匀速行驶,甲车先出发两小时,甲车到达B地后立即调头,并保持原速度与乙车同向行驶,乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地,设两车之间的距离为y(千米),甲车行驶的时间为x小时,y与x之间的函数图象如图所示,则当甲车重返A地时,乙车距离C地千米.18. 如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E、F、G分别在边AB、AD、CD上,EG与BF交于点I,AE=2,BF=EG,DG>AE,则DI的最小值为.
三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)
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19. 计算:(1)、(2a+b)(2a-b)-(2a+b)2+4ab(2)、20. 已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)、∠AEC=∠BED;(2)、AC=BD.21. 中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广。为传承中华优秀传统文化,某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
成绩x(分)分数段
频数(人)
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
0.2
80≤x<90
m
0.35
90≤x<100
50
n
频数分布直方图
根据所给的信息,回答下列问题:
(1)、m=;n=;(2)、补全频数分布直方图;(3)、这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)、若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?22. 某“兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=x+ 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整。(1)、函数y=x+ 的自变量取值范围是;(2)、下表是x与y的几组对应值:x
…
-3
-2
-1
-
-
1
2
3
…
y
…
-
-
-2
-
-
2
m
…
则表中m的值为;
(3)、根据表中数据,在如图所示平面直角坐标xOy中描点,并画出函数的一部分,请画出(4)、观察函数图象:写出该函数的一条性质(5)、进一步探究发现:函数y=x+ 图象与直线y=-2只有一交点,所以方程x+ =-2只有1个实数根,若方程x+ =k(x<0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。23. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为600元,在标价1000元的基础上打8折销售.(1)、现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于20%?(2)、据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出50件,现乙卖家先将标价提高2m%,再大幅降价24m元,使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 m%,这样一天的利润达到了20000元,求m的值.24. 如图,在▱ABCD中,CG⊥AB于点G,∠ABF=45°,F在CD上,BF交CG于点E,连接AE,且AE⊥AD.(1)、若BG=2,BC= ,求EF的长度;(2)、求证:CE+ BE=AB.25. 设a,b是任意两个不等实数,我们规定,满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b]。对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”。如函数y=-x+4,当x=l时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”.(1)、反比例函数y= 是闭区间[1,2019]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)、若二次函数y=x2-6x+k是闭区间[3,4]上的“闭函数”,求k的值;(3)、若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的表达式(可用含m,n的代数式表示).四、解答题:(本大题1个小题,共8分),
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26. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y= x2- x- 的图象与x轴的交点为A,B,顶点为C,点D为点C关于x轴的对称点,过点A作直线l:
y= x+ 交BD于点E,连接BC的直线交直线l于K点.
(1)、问:在四边形ABKD内部是否存在点P,使它到四边形ABKD四边的距离都相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)、若M,N分别为直线AD和直线l上的两个动点,连结DN,NM,MK,如图2,求DN+NM+MK和的最小值.