安徽省合肥市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-19 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. -3 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、-3 C、- $\frac{1}{3}$ D、3

查看试题解析
2. 下列运算正确的是：（）

A、（2a²）²=2a⁴ B、6a⁸÷3a²=2a⁴ C、2a².a=2a³ D、3a²-2a²=1

查看试题解析
3. 如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是：（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 据统计，2018年安徽省第一产业增加值突破2638.1亿元人民币，同比增长3.2个百分点，2638.1亿用科学记数法可表示为：（）

A、0.26381×10¹² B、2.6381×10¹² C、0.26381×10¹¹ D、2.6381×10¹¹

查看试题解析
5. 如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周懈算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=4，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为：（）

A、 $\frac{1}{25}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{9}$

查看试题解析
6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）

A、1000（1+x）²=1000+440 B、1000（1+x）²=440 C、440（1+x）²=1000 D、1000（1+2x）²=1000+440

查看试题解析
7. 如图，直线y=x-a+4与双曲线y= $\frac{3}{x}$ 交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为：（）

A、0 B、2 C、4 D、5

查看试题解析
8. 如图，AC是OO的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=12cm，AE=4cm，则OF的长度是（）

A、 $\sqrt{13}$ cm B、2 $\sqrt{3}$ cm C、 $\sqrt{10}$ cm D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
9. 已知y关于x的函数表达式是y=ax²-2x-a，下列结论不正确的是：（）

A、若a=1，函数的最小值是-2 B、若a=-1，当x≤-1，y随x的增大而增大 C、不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 D、不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-2）和（-1，2）

查看试题解析
10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠ABD的值是：（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 分解因式：2a²－8b²＝．

查看试题解析
12. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1=105°，∠2=140°，则∠α=.

查看试题解析
13. 如果不等式组 ${\begin{cases} x + 8 < 4 x - 1 \\ x > m \end{cases}$ 的解集是x≥3，则m的取值范围是

查看试题解析
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A=

查看试题解析

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：2sin60°+（- $\frac{1}{2}$ ）^-1-2018⁰-|1- $\sqrt{3}$ |

查看试题解析
16. 先化简，再求值：（1+ $\frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中x=-4.

查看试题解析

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 加图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）

(1)、把△ABC向上平移3个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁ ，并写出点B的坐标：

(2)、已知点P（-1，0），在方格纸内部做△A₂B₂C₂ ，使得△△A₁B₁C₁与△△A₂B₂C₂关于P点位似，且位似比为1：2.

查看试题解析
18. 观察下列不等式：
① $\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1 \times 2}$ ；② $\frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2 \times 3}$ ；③ $\frac{1}{4^{2}} < \frac{1}{3 \times 4}$ ；…………

根据上述规律，解决下列问题：

(1)、完成第5个不等式：

(2)、写出你猜想的第n个不等式：（用含n的不等式表示）：

(3)、利用上面的猜想，比较 $\frac{n + 2}{{(n + 1)}^{2}}$ 和 $\frac{1}{n}$ 的大小。

查看试题解析

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 某国飞机失事坠入大海，该国立即派出一般海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞，在失事海域的A点处仪器测得俯角为30°正前方的海底B点处有黑匣子，沿同一方向继续航行2000米到C点处，测得正前方B点处的俯角为75°，求失事飞机的黑匣子离海面距离，（结果保留根号）（参考就据：sin75°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ，cos75°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ，tan75°=2+ $\sqrt{3}$ ，sin15°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ，cos15°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ，tan15°=2- $\sqrt{3}$ ）

查看试题解析
20. 已知：如图，在△ABC中，4B-AC，E为B4延长线上一点，连接EC交△ABC的外接圆于点D，连接AD、BD.

(1)、求证：AD平分∠BDE；

(2)、若∠BAC=30°，AE=AB，BC-2，求CD的长，

查看试题解析

六、（本大题满分12分）

21. 下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计表图

身高分组	频数	频率
152≤x<155	3	0.06
155≤x<158	7	0.14
158≤x<161	13	0.26
161≤x<164	13	0.26
164≤x<167	9	0.18
167≤x<170	3	0.06
170≤x<173	M	n

根据以上统计表完成下列问题：并将频数分布直方图补充完整，

根据以上统计表完成下列问题：并将频数分布直方图补充完整；

(1)、统计表中m= ， n= ，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；

(3)、在身高不低于167cm的男生中，甲班有2人，现从这些身高不低于167cm的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率。

查看试题解析

22. 天然生物制药公司投资制造某药品，先期投入了部分资金。企划部门根据以往经验发现，生产有售中所获总利润y随天数x（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产。

(1)、设y=ax²+bx+c（ae0），求出最大利润是多少？

(2)、在（1）的条件下，经公司研究发现如果添加用名工人（7≤m≤15），在工资成本增加的情况下，总利润关系式变为y=ax²+mx- $\frac{35}{2}$ m+ $\frac{293}{4}$ .请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数。

查看试题解析

七、（本题满分14分）

23. 如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到E.使∠CAE=∠CDE.作∠DCG=∠ACE，其中G点在DE上

(1)、如图①，若∠B=45°则 $\frac{A E}{D G}$ =；

(2)、如图②，若 $\frac{A E}{D G}$ = $\frac{5}{4}$ ，求tan∠B的值；

(3)、如图③，若∠ABC=60°，延长CG到点M，使得MG=CG，连接AM、BM，在点P运动的过程中，探究：当 $\frac{C P}{A C}$ 的值为多少时，线段AM与DM的长度和取得最小值？

查看试题解析