山东省滨州市邹平县2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2019-06-19 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. sin45°的值等于( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $1$

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2. 在 $- 2$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{2}$ ， $3.14$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{5}$ ，这6个数中，无理数共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线垂直相等的四边形是正方形 B、三角形的一个外角大于它的内角 C、垂直于同一直线的两条直线平行 D、同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半

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4. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A、2 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 不等式组 ${\begin{cases} x \geq - 1 \\ 3 x - 5 > 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ －1＝ $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、无解 D、 $x = - 2$

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7. 一元二次方程x²+mx+1=0有实数根，不等式组 ${\begin{array}{l} x - m ⩾ 0 \\ 6 - 2 x ⩾ 0 \end{array}$ 有解，则m应满足的条件是（）

A、 $m \geq 2$ B、 $m \leq - 2$ C、 $m \leq - 2$ 或 $2 \leq m \leq 3$ D、 $2 \leq m < 3$

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8. 如图所示，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 $\frac{2 π}{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{9}$ B、 $\frac{3 π}{9}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3 π}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{2 π}{3}$

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9. 已知直线y=（m-3）x-3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq \frac{1}{3}$ B、 $m \leq \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3} \leq m < 3$ D、 $\frac{1}{3} \leq m \leq 3$

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10. 已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 5$ C、1或 $- 3$ D、1或 $- 5$

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11. 如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE=BF，且AF与OE相交于点P，直线y＝ $\frac{3}{4}$ x－3与x轴、y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN面积的最大值（）．

A、 $10.5$ B、12 C、 $12.5$ D、15

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12. 如图，在ΔABC中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $AC = 10$ ，作 $△ ABC$ 的内切圆 $O$ ，分别与 $AB$ 、 $BC$ 、 $AC$ 相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，设 $AD = x$ ，ΔABC的面积为 $S$ ，则 $S$ 关于 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）

13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－3x＋1的图象经过A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，若x₁＞x₂ ，则y₁y₂（用“＞”或“＜”填空）．

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14. 函数 $y = \frac{1}{1 - x} + \sqrt{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 有一组数据如下：3，a ， 4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差。

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16. 在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{2}{5}$ ，BC=4，则AB值是．

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17.
如图，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为.

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18. 从数-2，- $\frac{1}{2}$ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．

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19.
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．

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20. 观察下列关于自然数的等式：
$1^{2} - 4 \times 0^{2} = 1$     ①

$3^{2} - 4 \times 1^{2} = 5$     ②

$5^{2} - 4 \times 2^{2} = 9$     ③

根据上述规律解决下列问题：

猜想第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示）.

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三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21. 先化简，再求值：（x-1）÷（ $\frac{2}{x + 1}$ -1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

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22. 为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（Ⅰ）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图；

（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是（小时）；

（Ⅲ）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

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23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若AB=8，tanB= $\frac{3}{4}$ ，求线段CF、PC的长．

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24. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 $y = a {(x - 4)}^{2} + h$ ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

(1)、当a=- $\frac{1}{24}$ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

(2)、若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m ，离地面的高度为 $\frac{12}{5}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

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25. 如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD=2，tan∠DCO= $\frac{2}{3}$

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、若y₁≤y₂ ，请直接写出相应自变量x的取值范围

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，设点P的横坐标为t ．

(1)、分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2)、若点P在第四象限，连接AM、BM ，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3)、是否存在这样的点P ，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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山东省滨州市邹平县2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

一、选择题：

二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）