山东省滨州市滨城区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2019-06-19 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 下列运算中正确的是（）

A、（x³）²=x⁵ B、2a^﹣⁵•a³=2a⁸ C、 $3^{- 2} = \frac{1}{9}$ D、6x³÷（﹣3x²）=2x

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要80000亿美元基建投资．将80000亿用科学记数法表示应为（）

A、0.8×10¹³ B、8×10¹² C、8×10¹³ D、80×10¹¹

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4. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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5. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＞0的解为（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞-1 D、x＜-1

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6. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 \leq 3 \\ x > - 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、3

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8. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为 $x$ 元，依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{2700}{x - 20} = \frac{4500}{x}$ B、 $\frac{2700}{x} = \frac{4500}{x - 20}$ C、 $\frac{2700}{x + 20} = \frac{4500}{x}$ D、 $\frac{2700}{x} = \frac{4500}{x + 20}$

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9. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{145}}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）

A、y的最大值小于0 B、当x=0时，y的值大于1 C、当x=-1时，y的值大于1 D、当x=-3时，y的值小于0

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12. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 和 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象分别是l₁和l₂ ．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则三角形PAB的面积为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.)

13. 分解因式：2x³－18xy²=。

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14. 某校篮球班21名同学的身高如下表：

身高/cm

180

185

187

190

201

人数/名

4

6

5

4

2

则该校篮球班21名同学身高的中位数是cm．

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15. 关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1}$ =3的解为非负数，则m的取值范围是．

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16. 如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是 $\hat{A B}$ 的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是

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17. 若关于x的方程ax²+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．

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18. 若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 1 \\ - x + 3 y = 3 \end{cases}$ 的解满足x-y>0，则m的取值范围是．

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19. 济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．

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20. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， …，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，﹣1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₉的坐标为．

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三、解答题(本大题共6个小题，满分74分)

21. （本题满分10分）

(1)、计算：

(2)、先化简，再求值：
，其中a=2－

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22. （本题满分12分）
“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

(1)、若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；

(2)、若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

(3)、若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

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23. 如图，2019年阳信梨花会期间，部分同学利用周末时间参观各景点，来到朱万祥雕塑前，小明同学站在距离雕塑3米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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24. （本题满分13分）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

(1)、设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

(2)、B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

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25. （本题满分13分）
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

(1)、
求证：DE是⊙O的切线；

(2)、
若 $\frac{B D}{D E} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ， AD=4 ，求CE的长．

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26. （本题满分14分）
如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当动点P运动到何处时，BP²=BD•BC；

(3)、当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

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身高/cm	180	185	187	190	201
人数/名	4	6	5	4	2