广东省深圳市福田区2017届九年级下学期第二次调研数学试题

试卷更新日期：2017-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下降2.24%，应记作（）

A、2.24% B、-2.24% C、2.24 D、-2.24

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2. 很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作, 京东向沃尔玛发行近l.45亿股A类普通，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）

A、1.45×10¹⁰ B、0.145×10⁹ C、1.45×10⁸ D、14.5×10⁷

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4. 下列计算正确的是（）

A、3x-2x=1 B、（-a³）²=-a⁶ C、x⁶÷x²=x³ D、x³·x²=x⁵

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5. 下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数(AQI)的统计结果：
城市
北京
成都
深圳
长沙
上海
武汉
广州
AQI指数
25
72
49
241
62
185
49
该日空气质量指数的中位数是（）

A、49 B、62 C、241 D、97

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6.
一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集为（）

A、x<-5 B、x>-5 C、x≥-5 D、x≤-5

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7. 某校举办的诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8.
如图，已知E′（2，-1），F′（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△E′F′O扩大，则E′点对应点E的坐标为（）

A、（-4，2） B、（4，-2） C、（-1，-1） D、（-1，4）

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9. 下列命题中,正确的是（）

A、对角线相等的平行四边形是菱形 B、有两边及一角相等的两个三角形全等 C、同位角相等 D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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10.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC边于点D，则点D到AB的距离为（）

A、2 B、4 C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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11. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）

A、12π B、6π C、9π D、18π

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12.
在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC延长线于F，则下列结论：①△APE≅△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= $\sqrt{2}$ ；④若H为QC中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为 $\frac{1}{2}$ .其中正确的是（）

A、①② B、①②④ C、②③④ D、①②③

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二、填空题

13. 分解因式：5x²-20=.

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14.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=.

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15. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=a+b-1，则x△(x-2)>3的解集为.

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16. 如图，A，B是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．

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三、解答题

17. 计算：|-9|+（-3）⁰-（ $- \frac{1}{3}$ ）^-2+ $\sqrt{2}$ sin45°.

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18. 分式的化简求值： $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} \cdot (1 + \frac{1}{x + 1})$ ，其中x= $\sqrt{3}$ -2.

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19.
原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响.小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A.非常喜欢；B.较喜欢；C.一般；D.不喜欢，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次调查的居民总人数为人；

(2)、将图1和图2补充完整；

(3)、图2中“C” 层次所在扇形的圆心角的度数为.

(4)、估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢(包括A层次和B层次)的大约有人.

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20.
深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为 45°，1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度.

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21. 为提升青少年的身体素质,深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某学校为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的 $\frac{4}{5}$ .

(1)、求篮球、足球的单价分别为多少元?

(2)、如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个 ,那么至少要购买多少个足球?

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22.
如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF，CF与OA交于点G.

(1)、求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)、求证：OD·EG=OG·EF；

(3)、若AB=8，BD=2，求⊙O的半径.

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23.
已知抛物线y=ax²+bx-3经过A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标；

(3)、如图②，直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒钟2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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城市	北京	成都	深圳	长沙	上海	武汉	广州
AQI指数	25	72	49	241	62	185	49